Learning the Geodesic Embedding with Graph Neural Networks

要約

我々は、高速事前計算後に一定の時間計算量で離散多面体表面上の 2 つの任意の点間のおおよその測地線距離を計算する学習ベースの方法である GeGnn を紹介します。
これまでの関連する方法は、単一の発信元とすべての宛先の間の測地線距離の計算に焦点を当てており、少なくとも線形の複雑性があるか、長い事前計算時間が必要でした。
私たちの重要なアイデアは、入力メッシュを高次元の埋め込み空間に埋め込み、対応する埋め込みベクトルと軽量のデコード関数を使用して点のペア間の測地線距離を計算するようにグラフ ニューラル ネットワークをトレーニングすることです。
埋め込みの学習を促進するために、ローカル測地線情報を組み込み、以前の設計よりもはるかに効果的であることが検証された、新しいグラフ畳み込みモジュールとグラフプーリングモジュールを提案します。
トレーニング後、私たちの方法では事前計算としてメッシュごとにネットワークの順方向パスが 1 回だけ必要になります。
次に、デコード関数を使用して、点のペア間の測地線距離を計算できます。この関数は、数回の行列乗算のみを必要とし、GPU 上で大規模に並列化できます。
私たちは ShapeNet 上で私たちの方法の効率と有効性を検証し、私たちの方法が既存の方法より桁違いに速く、同等以上の精度を達成できることを実証します。
さらに、私たちの方法は、ノイズの多い不完全なメッシュに対して堅牢性を示し、分布外のメッシュに対して強力な汎化能力を示します。
コードと事前トレーニングされたモデルは https://github.com/IntelligentGeometry/GeGnn にあります。

要約(オリジナル)

We present GeGnn, a learning-based method for computing the approximate geodesic distance between two arbitrary points on discrete polyhedra surfaces with constant time complexity after fast precomputation. Previous relevant methods either focus on computing the geodesic distance between a single source and all destinations, which has linear complexity at least or require a long precomputation time. Our key idea is to train a graph neural network to embed an input mesh into a high-dimensional embedding space and compute the geodesic distance between a pair of points using the corresponding embedding vectors and a lightweight decoding function. To facilitate the learning of the embedding, we propose novel graph convolution and graph pooling modules that incorporate local geodesic information and are verified to be much more effective than previous designs. After training, our method requires only one forward pass of the network per mesh as precomputation. Then, we can compute the geodesic distance between a pair of points using our decoding function, which requires only several matrix multiplications and can be massively parallelized on GPUs. We verify the efficiency and effectiveness of our method on ShapeNet and demonstrate that our method is faster than existing methods by orders of magnitude while achieving comparable or better accuracy. Additionally, our method exhibits robustness on noisy and incomplete meshes and strong generalization ability on out-of-distribution meshes. The code and pretrained model can be found on https://github.com/IntelligentGeometry/GeGnn.

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