Accelerating Numerical Solvers for Large-Scale Simulation of Dynamical System via NeurVec

要約

力学システムの大規模シミュレーションは、多くの科学および工学分野において重要です。
ただし、従来の数値ソルバーは積分を推定する際のステップ サイズの選択によって制限され、精度と計算効率の間にトレードオフが生じます。
この課題に対処するために、Neural Vector (NeurVec) と呼ばれる深層学習ベースの補正機能を導入しました。これにより、積分誤差を補正し、シミュレーションでより大きなタイム ステップ サイズを可能にすることができます。
さまざまな複雑な動的システムのベンチマークに関する広範な実験により、NeurVec は、限定された離散データを使用してトレーニングされた場合でも、連続位相空間上で顕著な一般化機能を発揮することが実証されました。
NeurVec は従来のソルバーを大幅に加速し、高レベルの精度と安定性を維持しながら、数十倍から数百倍の速度を実現します。
さらに、NeurVec のシンプルかつ効果的な設計は、実装の容易さと相まって、深層学習に基づいて微分方程式を高速に解くための新しいパラダイムを確立する可能性があります。

要約(オリジナル)

The large-scale simulation of dynamical systems is critical in numerous scientific and engineering disciplines. However, traditional numerical solvers are limited by the choice of step sizes when estimating integration, resulting in a trade-off between accuracy and computational efficiency. To address this challenge, we introduce a deep learning-based corrector called Neural Vector (NeurVec), which can compensate for integration errors and enable larger time step sizes in simulations. Our extensive experiments on a variety of complex dynamical system benchmarks demonstrate that NeurVec exhibits remarkable generalization capability on a continuous phase space, even when trained using limited and discrete data. NeurVec significantly accelerates traditional solvers, achieving speeds tens to hundreds of times faster while maintaining high levels of accuracy and stability. Moreover, NeurVec’s simple-yet-effective design, combined with its ease of implementation, has the potential to establish a new paradigm for fast-solving differential equations based on deep learning.

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