Learning solution of nonlinear constitutive material models using physics-informed neural networks: COMM-PINN

要約

私たちは、物理学に基づいたニューラル ネットワークを適用して、非線形で経路依存の材料挙動の構成関係を解決しました。
その結果、訓練されたネットワークは、すべての熱力学的制約を満たすだけでなく、初期データを必要とせずに、与えられた荷重シナリオの下で現在の材料の状態 (つまり、自由エネルギー、応力、内部変数の変化) に関する情報を即座に提供します。
この作業の利点の 1 つは、複雑な材料モデルの非線形方程式を解くために必要な反復的なニュートン反復を回避できることです。
さらに、タンジェント演算子を取得するために必要な導関数の次数を減らすための戦略が提供されます。
トレーニングされたモデルは、任意の有限要素パッケージ (または他の数値手法) でユーザー定義の材料モデルとして直接使用できます。
ただし、コロケーション ポイントを適切に定義すること、および同時にアクティブまたは非アクティブになるいくつかの非等価制約を統合することには課題が残っています。
この方法論を、非線形硬化則を使用した古典的なフォンミーゼス塑性モデルや、非線形軟化則を使用した界面亀裂挙動の局所損傷モデルなどの速度に依存しないプロセスでテストしました。
3 次元 (3D) シナリオで複雑なパス依存関係を処理する際の方法論の適用可能性を実証するために、3 次元界面モデルの損傷モデルを支配する方程式を使用してアプローチをテストしました。
このようなモデルは、粒界での粒界破壊によく使用されます。
提案された方法論を通じて得られた結果と古典的なアプローチを使用して得られた結果との間に完全な一致が観察されました。
さらに、提案されたアプローチは、従来の方法と比較して、実装と計算時間の点で必要な労力が大幅に少なくなります。

要約(オリジナル)

We applied physics-informed neural networks to solve the constitutive relations for nonlinear, path-dependent material behavior. As a result, the trained network not only satisfies all thermodynamic constraints but also instantly provides information about the current material state (i.e., free energy, stress, and the evolution of internal variables) under any given loading scenario without requiring initial data. One advantage of this work is that it bypasses the repetitive Newton iterations needed to solve nonlinear equations in complex material models. Additionally, strategies are provided to reduce the required order of derivative for obtaining the tangent operator. The trained model can be directly used in any finite element package (or other numerical methods) as a user-defined material model. However, challenges remain in the proper definition of collocation points and in integrating several non-equality constraints that become active or non-active simultaneously. We tested this methodology on rate-independent processes such as the classical von Mises plasticity model with a nonlinear hardening law, as well as local damage models for interface cracking behavior with a nonlinear softening law. In order to demonstrate the applicability of the methodology in handling complex path dependency in a three-dimensional (3D) scenario, we tested the approach using the equations governing a damage model for a three-dimensional interface model. Such models are frequently employed for intergranular fracture at grain boundaries. We have observed a perfect agreement between the results obtained through the proposed methodology and those obtained using the classical approach. Furthermore, the proposed approach requires significantly less effort in terms of implementation and computing time compared to the traditional methods.

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