A Unified Framework for Discovering Discrete Symmetries

要約

対称性のクラスの中から対称性を尊重する関数を学習する問題を考えます。
私たちは、局所対称サブグループ、二面体サブグループ、および周期サブグループを含む広範囲のサブグループにわたる対称性の発見を可能にする統一フレームワークを開発します。
フレームワークの中核となるのは、これらのサブグループに対して不変な関数を原理的な方法で表現する線形関数とテンソル値関数で構成される新しいアーキテクチャです。
このアーキテクチャの構造により、マルチアーム バンディット アルゴリズムと勾配降下法を活用して、線形関数とテンソル値関数をそれぞれ効率的に最適化し、最終的に学習される対称性を推測することができます。
また、アーキテクチャにおけるテンソル値関数の必要性についても説明します。
画像桁和タスクと多項式回帰タスクの実験により、私たちのアプローチの有効性が実証されました。

要約(オリジナル)

We consider the problem of learning a function respecting a symmetry from among a class of symmetries. We develop a unified framework that enables symmetry discovery across a broad range of subgroups including locally symmetric, dihedral and cyclic subgroups. At the core of the framework is a novel architecture composed of linear and tensor-valued functions that expresses functions invariant to these subgroups in a principled manner. The structure of the architecture enables us to leverage multi-armed bandit algorithms and gradient descent to efficiently optimize over the linear and the tensor-valued functions, respectively, and to infer the symmetry that is ultimately learnt. We also discuss the necessity of the tensor-valued functions in the architecture. Experiments on image-digit sum and polynomial regression tasks demonstrate the effectiveness of our approach.

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