Neural-network quantum state study of the long-range antiferromagnetic Ising chain

要約

代数的に減衰する長距離反強磁性相互作用を持つ横磁場イジング鎖の量子相転移を、制限ボルツマンマシンを試行波動関数アサッツとして用いた変分モンテカルロ法を用いて調べる。秩序変数と第2Rエナントロピーの有限サイズスケーリング解析において、臨界指数が短距離イジングの値に非常に近いままであるのとは対照的に、小さな崩壊指数$alpha_mathrm{LR}$で中心電荷が1/2から逸脱することを見いだし、先に提案した共形不変性の破れのシナリオを支持した。イジングの普遍性と共形対称性の閾値を特定するために、相関関数の普遍バインダー比と共形場理論(CFT)記述の2つの追加テストを行った。両方とも、$α_mathrm{LR} < 2$でSRイジングクラスから顕著にずれることがわかった。< 2$.しかし、$alpha_mathrm{LR} < 2$の相関関数をよく見ると、徐々に$alpha_mathrm{LR} < 2$の相関関数がSRイジングクラスから外れていることがわかる。\ge2$の相関関数をよく見ると、$α_mathrm{LR} = 3$で検証されたCFTの漸近線から徐々に変化している。= 3$ で検証されたCFTの漸近線から徐々に変化していることを示し、閾値が$2 ￢α_mathrm{LR} < 3$の範囲にあると概算できる。< 3$.

要約(オリジナル)

We investigate quantum phase transitions in the transverse field Ising chain with algebraically decaying long-range antiferromagnetic interactions by using the variational Monte Carlo method with the restricted Boltzmann machine being employed as a trial wave function ansatz. In the finite-size scaling analysis with the order parameter and the second R\’enyi entropy, we find that the central charge deviates from 1/2 at a small decay exponent $\alpha_\mathrm{LR}$ in contrast to the critical exponents staying very close to the short-range (SR) Ising values regardless of $\alpha_\mathrm{LR}$ examined, supporting the previously proposed scenario of conformal invariance breakdown. To identify the threshold of the Ising universality and the conformal symmetry, we perform two additional tests for the universal Binder ratio and the conformal field theory (CFT) description of the correlation function. It turns out that both indicate a noticeable deviation from the SR Ising class at $\alpha_\mathrm{LR} < 2$. However, a closer look at the scaled correlation function for $\alpha_\mathrm{LR} \ge 2$ shows a gradual change from the asymptotic line of the CFT verified at $\alpha_\mathrm{LR} = 3$, providing a rough estimate of the threshold being in the range of $2 \lesssim \alpha_\mathrm{LR} < 3$.

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