Geometry-Informed Neural Operator for Large-Scale 3D PDEs

要約

我々は、形状が変化する大規模偏微分方程式の解演算子を学習するための非常に効率的なアプローチである、形状情報に基づくニューラル演算子（GINO）を提案する。GINOは、符号付き距離関数と、入力形状の点群表現と、グラフとフーリエアーキテクチャに基づくニューラル演算子を用いて解演算子を学習する。グラフ・ニューラル・オペレータは不規則な格子を扱い、フーリエ・ニューラル・オペレータを効率的に適用できる規則的な潜在格子に変換する。GINOは離散化収束型であり、学習されたモデルは連続領域の任意の離散化に適用することができ、離散化が洗練されるにつれて連続体オペレータに収束する。大規模シミュレーションにおける本手法の性能を実証的に検証するために、レイノルズ数が500万にも及ぶ業界標準の3次元車両形状の空力データセットを作成しました。このような大規模な3次元流体シミュレーションでは、表面圧力を計算するために数値計算手法が高価になります。我々はGINOを学習させ、わずか500点のデータで車体表面の圧力を予測することに成功した。コストと精度の実験では、最適化されたGPUベースの数値流体力学（CFD）シミュレータと比較して、抗力係数の計算において26,000＄のスピードアップを示しました。新しい形状と境界条件（入口速度）の組み合わせでテストしたところ、GINOはディープ・ニューラル・ネットワーク・アプローチと比較してエラー率が1/4に減少しました。

要約(オリジナル)

We propose the geometry-informed neural operator (GINO), a highly efficient approach to learning the solution operator of large-scale partial differential equations with varying geometries. GINO uses a signed distance function and point-cloud representations of the input shape and neural operators based on graph and Fourier architectures to learn the solution operator. The graph neural operator handles irregular grids and transforms them into and from regular latent grids on which Fourier neural operator can be efficiently applied. GINO is discretization-convergent, meaning the trained model can be applied to arbitrary discretization of the continuous domain and it converges to the continuum operator as the discretization is refined. To empirically validate the performance of our method on large-scale simulation, we generate the industry-standard aerodynamics dataset of 3D vehicle geometries with Reynolds numbers as high as five million. For this large-scale 3D fluid simulation, numerical methods are expensive to compute surface pressure. We successfully trained GINO to predict the pressure on car surfaces using only five hundred data points. The cost-accuracy experiments show a $26,000 \times$ speed-up compared to optimized GPU-based computational fluid dynamics (CFD) simulators on computing the drag coefficient. When tested on new combinations of geometries and boundary conditions (inlet velocities), GINO obtains a one-fourth reduction in error rate compared to deep neural network approaches.

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