Adaptive Uncertainty-Guided Model Selection for Data-Driven PDE Discovery

要約

我々は、信頼性の高い項がほとんどないノイズの多い時空間観測データを十分に支配する倹約偏微分方程式（PDE）を優先するための、新しいパラメータ適応型不確実性ペナルティベイズ情報量基準（UBIC）を提案します。
モデル選択に BIC を単純に使用すると、望ましくない過適合偏微分方程式が生成されることが知られているため、UBIC は、検出された偏微分方程式に、その複雑さだけでなく、確率的観点でのモデル サポートの変動係数から導出される定量化された不確実性によってもペナルティを課します。
。
また、選択した PDE を他の発見された PDE に対して柔軟に検証するためのシミュレーション ベースのアプローチとして物理情報に基づいたニューラル ネットワーク学習も導入します。
数値結果は、真の支配偏微分方程式を特定する際の UBIC の適用が成功していることを裏付けています。
さらに、観察されたデータのノイズ除去が BIC スコアとモデルの複雑さの間のトレードオフの改善に及ぼす興味深い効果を明らかにしました。
コードは https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/UBIC で入手できます。

要約(オリジナル)

We propose a new parameter-adaptive uncertainty-penalized Bayesian information criterion (UBIC) to prioritize the parsimonious partial differential equation (PDE) that sufficiently governs noisy spatial-temporal observed data with few reliable terms. Since the naive use of the BIC for model selection has been known to yield an undesirable overfitted PDE, the UBIC penalizes the found PDE not only by its complexity but also the quantified uncertainty, derived from the model supports’ coefficient of variation in a probabilistic view. We also introduce physics-informed neural network learning as a simulation-based approach to further validate the selected PDE flexibly against the other discovered PDE. Numerical results affirm the successful application of the UBIC in identifying the true governing PDE. Additionally, we reveal an interesting effect of denoising the observed data on improving the trade-off between the BIC score and model complexity. Code is available at https://github.com/Pongpisit-Thanasutives/UBIC.

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