Deep neural networks on diffeomorphism groups for optimal shape reparameterization

要約

形状解析における基本的な問題の 1 つは、形状間の測地線距離を計算する前に、曲線またはサーフェスを位置合わせすることです。
この調整を実現する最適な再パラメータ化を見つけることは、計算量の多いタスクであり、通常は微分同相写像群の最適化問題を解くことによって行われます。
本稿では、初等微分写像の合成により配向を保存する微分同写写像の近似を構築するアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは PyTorch を使用して実装されており、パラメータ化されていないカーブとサーフェスの両方に適用できます。
さらに、構築されたアーキテクチャの普遍的な近似特性を示し、結果として得られる微分同相写像のリプシッツ定数の限界を取得します。

要約(オリジナル)

One of the fundamental problems in shape analysis is to align curves or surfaces before computing geodesic distances between their shapes. Finding the optimal reparametrization realizing this alignment is a computationally demanding task, typically done by solving an optimization problem on the diffeomorphism group. In this paper, we propose an algorithm for constructing approximations of orientation-preserving diffeomorphisms by composition of elementary diffeomorphisms. The algorithm is implemented using PyTorch, and is applicable for both unparametrized curves and surfaces. Moreover, we show universal approximation properties for the constructed architectures, and obtain bounds for the Lipschitz constants of the resulting diffeomorphisms.

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