VoroMesh: Learning Watertight Surface Meshes with Voronoi Diagrams

要約

画像の場合とはまったく対照的に、3D サーフェスの簡潔で学習可能な離散表現を見つけることは依然として課題です。
特に、ポリゴン メッシュはおそらくジオメトリ処理で使用される最も一般的な表面表現ですが、その不規則で組み合わせ的な構造により、学習ベースのアプリケーションには適さないことがよくあります。
この研究では、防水 3D 形状サーフェスの斬新で微分可能な Voronoi ベースの表現である VoroMesh を紹介します。
一連の 3D 点 (ジェネレーターと呼ばれる) とそれらに関連する占有から、ジェネレーターのボロノイ図を通じて境界表現を、関連する 2 つの (等距離) ジェネレーターが反対の占有を持つボロノイ面のサブセットとして定義します。その結果、ポリゴン メッシュが形成されます。
ターゲット形状の境界を完全に近似したもの。
ジェネレータの位置を学習するために、VoroLoss と呼ばれる新しい損失関数を提案します。この損失関数は、グランド トゥルース サーフェス サンプルからボロノイ図の最も近い面までの距離を最小限に抑えるもので、ボロノイ図全体を明示的に構築する必要はありません。
Thingi32 データセット上でジェネレーターを取得するための Voroloss の直接最適化は、公理メッシュ アルゴリズムや最近の学習ベースのメッシュ表現と比較した場合の表現の幾何学的効率を示しています。
さらに、ABC データセット上の入力 SDF グリッドからの学習ベースのメッシュ予測タスクで VoroMesh を使用し、自己交差のない閉じた出力サーフェスを保証しながら、最先端の手法と同等のパフォーマンスを示します。

要約(オリジナル)

In stark contrast to the case of images, finding a concise, learnable discrete representation of 3D surfaces remains a challenge. In particular, while polygon meshes are arguably the most common surface representation used in geometry processing, their irregular and combinatorial structure often make them unsuitable for learning-based applications. In this work, we present VoroMesh, a novel and differentiable Voronoi-based representation of watertight 3D shape surfaces. From a set of 3D points (called generators) and their associated occupancy, we define our boundary representation through the Voronoi diagram of the generators as the subset of Voronoi faces whose two associated (equidistant) generators are of opposite occupancy: the resulting polygon mesh forms a watertight approximation of the target shape’s boundary. To learn the position of the generators, we propose a novel loss function, dubbed VoroLoss, that minimizes the distance from ground truth surface samples to the closest faces of the Voronoi diagram which does not require an explicit construction of the entire Voronoi diagram. A direct optimization of the Voroloss to obtain generators on the Thingi32 dataset demonstrates the geometric efficiency of our representation compared to axiomatic meshing algorithms and recent learning-based mesh representations. We further use VoroMesh in a learning-based mesh prediction task from input SDF grids on the ABC dataset, and show comparable performance to state-of-the-art methods while guaranteeing closed output surfaces free of self-intersections.

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