On the lifting and reconstruction of nonlinear systems with multiple attractors

要約

Koopman 演算子は、不変部分空間における観測量の進化に焦点を当てることにより、非線形力学に対する線形の視点を提供します。
対象となる観測量は通常、クープマン固有関数から線形に再構成されます。
過去数年間にわたってコープマン演算子が広く使用されてきたにもかかわらず、複数の固定点を持つ動的システムへのコープマン演算子の適用可能性については、いくつかの誤解が存在​​します。
この研究では、複数のアトラクターを備えた非線形システムのクープマン オペレーターのリフティングのメカニズムについて説明します。
ダフィング振動子の例を考慮すると、引力の盆地間の固有の対称性を利用することにより、クープマン観測可能空間における 3 つの自由度を持つ線形再構成でシステムを大域的に線形化するのに十分であることがわかります。

要約(オリジナル)

The Koopman operator provides a linear perspective on non-linear dynamics by focusing on the evolution of observables in an invariant subspace. Observables of interest are typically linearly reconstructed from the Koopman eigenfunctions. Despite the broad use of Koopman operators over the past few years, there exist some misconceptions about the applicability of Koopman operators to dynamical systems with more than one fixed point. In this work, an explanation is provided for the mechanism of lifting for the Koopman operator of nonlinear systems with multiple attractors. Considering the example of the Duffing oscillator, we show that by exploiting the inherent symmetry between the basins of attraction, a linear reconstruction with three degrees of freedom in the Koopman observable space is sufficient to globally linearize the system.

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