A Fast Minimization Algorithm for the Euler Elastica Model Based on a Bilinear Decomposition

要約

表面曲率を備えた Euler Elastica (EE) モデルは、画像処理における従来の全変動正則化モデルと比較して、アーティファクトのない結果を生成できます。
ただし、EE モデルの曲率項による強い非線形性と特異性は、EE モデルの高速で安定したアルゴリズムを設計する上で大きな課題となります。
この論文では、基礎となる画像の勾配の双一次分解に基づく、EE モデル用の新しい高速ハイブリッド交互最小化 (HALM) アルゴリズムを提案し、穏やかな条件下でアルゴリズムによって生成された最小化シーケンスの大域的収束を証明します。
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HALM アルゴリズムは 3 つの準最小化問題で構成され、それぞれが閉じた形式で解決されるか、高速ソルバーによって近似されるため、新しいアルゴリズムは高精度かつ効率的になります。
また、一般的な曲率ベースの変分モデル、特に曲率のリプシッツ平滑汎関数を扱うための HALM 戦略の拡張についても説明します。
EE モデル用の他の最先端のアルゴリズムと比較して、新しいアルゴリズムが大幅に改善された効率で良好な結果を生み出すことを示すために、多数の数値実験が実施されました。
ベンチマークの 1 つとして、HALM アルゴリズムの平均実行時間が、高速演算子分割ベースの Deng-Glowinski-Tai アルゴリズムの平均実行時間の最大 4 分の 1 であることを示します。

要約(オリジナル)

The Euler Elastica (EE) model with surface curvature can generate artifact-free results compared with the traditional total variation regularization model in image processing. However, strong nonlinearity and singularity due to the curvature term in the EE model pose a great challenge for one to design fast and stable algorithms for the EE model. In this paper, we propose a new, fast, hybrid alternating minimization (HALM) algorithm for the EE model based on a bilinear decomposition of the gradient of the underlying image and prove the global convergence of the minimizing sequence generated by the algorithm under mild conditions. The HALM algorithm comprises three sub-minimization problems and each is either solved in the closed form or approximated by fast solvers making the new algorithm highly accurate and efficient. We also discuss the extension of the HALM strategy to deal with general curvature-based variational models, especially with a Lipschitz smooth functional of the curvature. A host of numerical experiments are conducted to show that the new algorithm produces good results with much-improved efficiency compared to other state-of-the-art algorithms for the EE model. As one of the benchmarks, we show that the average running time of the HALM algorithm is at most one-quarter of that of the fast operator-splitting-based Deng-Glowinski-Tai algorithm.

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