Geometric analysis of gaits and optimal control for three-link kinematic swimmers

要約

多くのロボット システムは、内部形状の周期的な変化である歩行を使用して移動し、ロボットの環境との機械的相互作用によって特徴的な正味変位が生成されます。
2 つの形状変数を使用する顕著な例は、2 つの関節角度の入力を備えた低レイノルズ数 3 リンクの「パーセル スイマー」と「理想的な流体」スイマーです。
これらのシステムの歩行分析により、水泳選手の運動特性についてインテリジェントな決定を下すことができ、ロボットの自律性の可能性が高まります。
この研究では、2 つの異なる方法を使用した歩行最適化の比較分析を紹介します。
最初の方法は、最適制御理論からの「ポントリャギンの最大原理」(PMP) の変分アプローチです。
関節角度の境界を組み込んだ場合と組み込まない場合の、3 リンク スイマーのいくつかのバリエーションに PMP を適用します。
2 番目の方法は、3 リンク水泳選手のローカル接続の曲率 (トータル リー ブラケット) に基づいた歩行の微分幾何学的解析です。
最適化された身体動作座標を使用して、形状空間の曲率の等高線プロットにより、距離に最適な歩行をゼロ レベル セットとして識別できる視覚化が可能になります。
2 つの方法の結果を組み合わせて比較することで、水泳者のパラメーターに応じて、距離に最適な歩行軌道の存在、形状、トポロジーの変化をより深く理解できるようになります。

要約(オリジナル)

Many robotic systems locomote using gaits – periodic changes of internal shape, whose mechanical interaction with the robot’s environment generate characteristic net displacements. Prominent examples with two shape variables are the low Reynolds number 3-link ‘Purcell swimmer’ with inputs of 2 joint angles and the ‘ideal fluid’ swimmer. Gait analysis of these systems allows for intelligent decisions to be made about the swimmer’s locomotive properties, increasing the potential for robotic autonomy. In this work, we present comparative analysis of gait optimization using two different methods. The first method is variational approach of ‘Pontryagin’s maximum principle’ (PMP) from optimal control theory. We apply PMP for several variants of 3-link swimmers, with and without incorporation of bounds on joint angles. The second method is differential-geometric analysis of the gaits based on curvature (total Lie bracket) of the local connection for 3-link swimmers. Using optimized body-motion coordinates, contour plots of the curvature in shape space give visualization that enables identifying distance-optimal gaits as zero level sets. Combining and comparing results of the two methods enables better understanding of changes in existence, shape and topology of distance-optimal gait trajectories, depending on the swimmers’ parameters.

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