Certifiably Optimal Rotation and Pose Estimation Based on the Cayley Map

要約

我々は、回転に対する新しいタイトな凸緩和を提示し、強いラグランジュ双対性を介して大域的最適性を保証できる推定問題を提起します。
このような緩和の一部は、等方性回転不確かさの行列フォン ミゼス フィッシャー分布 (別名、行列ランジュバン分布または弦距離) を仮定する特定の問題設定に関する文献に存在します。
ただし、回転と姿勢の不確実性を表現する別の一般的な方法は、関連するリー代数で異方性ノイズを定義することです。
Cayley マップに基づくノイズ モデルから開始して、推定問題を定義し、それらを 2 次制約付き 2 次計画法 (QCQP) に変換してから、標準的な内点最適化手法を使用して解決できる半定値計画法 (SDP) に緩和します。
まず、基本的な回転とポーズの平均化を実行する方法を示します。
次に、軌道推定のより複雑な問題に移ります。これには、個別の測定値とポーズ間の測定値 (またはモーション事前分布) の両方を伴う多くのポーズ変数が含まれます。
私たちの貢献は、これらすべての問題に対する SDP 緩和を定式化することであり、これには、制約を厳しくするのに十分な冗長な制約を特定することも含まれます。
私たちの結果が、全体的な最適性が保証できる有用な推定問題のカタログに追加されることを願っています。

要約(オリジナル)

We present novel, tight, convex relaxations for rotation and pose estimation problems that can guarantee global optimality via strong Lagrangian duality. Some such relaxations exist in the literature for specific problem setups that assume the matrix von Mises-Fisher distribution (a.k.a., matrix Langevin distribution or chordal distance) for isotropic rotational uncertainty. However, another common way to represent uncertainty for rotations and poses is to define anisotropic noise in the associated Lie algebra. Starting from a noise model based on the Cayley map, we define our estimation problems, convert them to Quadratically Constrained Quadratic Programs (QCQPs), then relax them to Semidefinite Programs (SDPs), which can be solved using standard interior-point optimization methods. We first show how to carry out basic rotation and pose averaging. We then turn to the more complex problem of trajectory estimation, which involves many pose variables with both individual and inter-pose measurements (or motion priors). Our contribution is to formulate SDP relaxations for all these problems, including the identification of sufficient redundant constraints to make them tight. We hope our results can add to the catalogue of useful estimation problems whose global optimality can be guaranteed.

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