Discovering Conservation Laws using Optimal Transport and Manifold Learning

要約

保存則は、非線形力学システムを理解、特徴付け、モデル化するための重要な理論的かつ実践的なツールです。
ただし、多くの複雑なシステムでは、対応する保存量を特定することが難しく、そのダイナミクスを分析して安定した予測モデルを構築することが困難になります。
保存則を発見するための現在のアプローチは、多くの場合、詳細な動的情報に依存するか、ブラックボックスのパラメトリック深層学習手法に依存します。
代わりに、このタスクを多様体学習問題として再定式化し、保存量を発見するためのノンパラメトリック アプローチを提案します。
この新しいアプローチをさまざまな物理システムでテストし、私たちの方法が保存量の数を特定し、その値を抽出できることを実証します。
最適輸送理論と多様体学習のツールを使用することで、私たちが提案する方法は、システムの明示的なモデルや正確な時間情報を必要とせずに、堅牢かつ解釈可能な保存則を特定するための直接的な幾何学的なアプローチを提供します。

要約(オリジナル)

Conservation laws are key theoretical and practical tools for understanding, characterizing, and modeling nonlinear dynamical systems. However, for many complex systems, the corresponding conserved quantities are difficult to identify, making it hard to analyze their dynamics and build stable predictive models. Current approaches for discovering conservation laws often depend on detailed dynamical information or rely on black box parametric deep learning methods. We instead reformulate this task as a manifold learning problem and propose a non-parametric approach for discovering conserved quantities. We test this new approach on a variety of physical systems and demonstrate that our method is able to both identify the number of conserved quantities and extract their values. Using tools from optimal transport theory and manifold learning, our proposed method provides a direct geometric approach to identifying conservation laws that is both robust and interpretable without requiring an explicit model of the system nor accurate time information.

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