Variational optimization of the amplitude of neural-network quantum many-body ground states

要約

従来の手法と深層学習技術を組み合わせて変分的に最適化されたニューラル ネットワーク量子状態 (NQS) は、量子多体基底状態を見つける新しい方法であり、徐々に従来の変分手法の競合相手になりつつあります。
ただし、NQS の最適化には、極小値、収束の遅さ、符号構造の最適化など、依然としていくつかの困難があります。
ここでは、量子多体変分波動関数を実数値振幅ニューラル ネットワークと符号構造の乗算に分割し、符号構造を固定したまま振幅ネットワークの最適化に焦点を当てます。
振幅ネットワークは、残差ブロックを備えた畳み込みニューラル ネットワーク (CNN)、つまり ResNet です。
私たちの方法は、3 つの典型的な量子多体システムでテストされています。
得られた基底状態エネルギーは、従来の変分モンテカルロ (VMC) 法や密度行列繰り込み群 (DMRG) によるエネルギーよりも低いか、同等です。
驚くべきことに、挫折したハイゼンベルク $J_1$-$J_2$ モデルでは、文献にある複素数値 CNN の結果よりも優れた結果が得られ、複素数値 NQS の符号構造の最適化が難しいことを意味しています。
今後はNQSの符号構造の最適化を検討していきます。

要約(オリジナル)

Neural-network quantum states (NQSs), variationally optimized by combining traditional methods and deep learning techniques, is a new way to find quantum many-body ground states and gradually becomes a competitor of traditional variational methods. However, there are still some difficulties in the optimization of NQSs, such as local minima, slow convergence, and sign structure optimization. Here, we split a quantum many-body variational wave function into a multiplication of a real-valued amplitude neural network and a sign structure, and focus on the optimization of the amplitude network while keeping the sign structure fixed. The amplitude network is a convolutional neural network (CNN) with residual blocks, namely a ResNet. Our method is tested on three typical quantum many-body systems. The obtained ground state energies are lower than or comparable to those from traditional variational Monte Carlo (VMC) methods and density matrix renormalization group (DMRG). Surprisingly, for the frustrated Heisenberg $J_1$-$J_2$ model, our results are better than those of the complex-valued CNN in the literature, implying that the sign structure of the complex-valued NQS is difficult to be optimized. We will study the optimization of the sign structure of NQSs in the future.

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