SIGMA: Scale-Invariant Global Sparse Shape Matching

要約

我々は、高度に非剛体な形状に対する正確な疎対応を生成するための新しい混合整数計画法 (MIP) 定式化を提案します。
この目的を達成するために、内部幾何情報と外部幾何情報を組み合わせて、予測された対応によって引き起こされる変形品質を測定する投影ラプラス ベルトラミ オペレーター (PLBO) を導入します。
私たちは、PLBO を方向性を意識した正則化機能とともに、多くの実際的な問題を大域的に最適化して解決できる新しい MIP 定式化に統合します。
以前の方法とは対照的に、私たちのアプローチは剛体変換とグローバル スケーリングに対して不変であることが証明されており、初期化が不要で、最適性が保証されており、（経験的に観察された）線形時間で高解像度メッシュにスケーリングします。
一貫性のないメッシュを含むデータを含む、いくつかの困難な 3D データセットでのスパース非リジッド マッチングの最先端の結果と、メッシュからポイントクラウドへのマッチングのアプリケーションを示します。

要約(オリジナル)

We propose a novel mixed-integer programming (MIP) formulation for generating precise sparse correspondences for highly non-rigid shapes. To this end, we introduce a projected Laplace-Beltrami operator (PLBO) which combines intrinsic and extrinsic geometric information to measure the deformation quality induced by predicted correspondences. We integrate the PLBO, together with an orientation-aware regulariser, into a novel MIP formulation that can be solved to global optimality for many practical problems. In contrast to previous methods, our approach is provably invariant to rigid transformations and global scaling, initialisation-free, has optimality guarantees, and scales to high resolution meshes with (empirically observed) linear time. We show state-of-the-art results for sparse non-rigid matching on several challenging 3D datasets, including data with inconsistent meshing, as well as applications in mesh-to-point-cloud matching.

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