On regularized Radon-Nikodym differentiation

要約

ラドン-ニコジム導関数の推定の問題について説明します。
この問題は、共変量シフト適応、尤度比検定、相互情報量推定、条件付き確率推定などのさまざまなアプリケーションで発生します。
上記の問題に対処するために、カーネル ヒルベルト空間を再現する際に一般的な正則化スキームを採用します。
対応する正則化アルゴリズムの収束率は、導関数の滑らかさとそれが推定される空間の容量の両方を考慮して確立されます。
これは、一般的なソース条件と正規化されたクリストッフェル関数の観点から行われます。
また、任意の特定の点におけるラドン-ニコジム微分の再構成が高い精度で実行できることもわかりました。
理論的な結果は数値シミュレーションによって説明されます。

要約(オリジナル)

We discuss the problem of estimating Radon-Nikodym derivatives. This problem appears in various applications, such as covariate shift adaptation, likelihood-ratio testing, mutual information estimation, and conditional probability estimation. To address the above problem, we employ the general regularization scheme in reproducing kernel Hilbert spaces. The convergence rate of the corresponding regularized algorithm is established by taking into account both the smoothness of the derivative and the capacity of the space in which it is estimated. This is done in terms of general source conditions and the regularized Christoffel functions. We also find that the reconstruction of Radon-Nikodym derivatives at any particular point can be done with high order of accuracy. Our theoretical results are illustrated by numerical simulations.

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