Adaptive Noise Covariance Estimation under Colored Noise using Dynamic Expectation Maximization

要約

動的システムにおけるノイズ共分散行列 (NCM) の正確な推定は、状態推定と制御の最適性に大きな影響を与えるため、状態推定と制御にとって重要です。
多数の NCM 推定方法が開発されていますが、そのほとんどはノイズが白色であると仮定しています。
ただし、現実のアプリケーションの多くでは、ノイズに色が付けられており (時間的自己相関を示すなど)、次善のソリューションが得られます。
ここでは、色付きノイズの影響を受ける動的システムの NCM を正確かつ適応的に推定する、脳にヒントを得た新しいアルゴリズムを紹介します。
特に、動的期待値最大化アルゴリズムを拡張して、自由エネルギー目標を最適化することでオンライン ノイズ共分散と状態推定の両方を実行します。
私たちの NCM 推定量がこの自由エネルギー目標の大域的最適値に収束することを数学的に証明します。
ランダム化された数値シミュレーションを使用して、色付きノイズ条件下でノイズ共分散推定誤差が最小限に抑えられ、推定器が 9 つのベースライン手法よりも優れていることを示します。
特に、私たちの方法は、共同ノイズと高色ノイズの状態推定において最良のベースライン (変分ベイズ) よりも優れていることを示しています。
私たちは、推定器の精度と適応性により、それが現実世界のアプリケーションでのオンライン推定に適していると予測しています。

要約(オリジナル)

The accurate estimation of the noise covariance matrix (NCM) in a dynamic system is critical for state estimation and control, as it has a major influence in their optimality. Although a large number of NCM estimation methods have been developed, most of them assume the noises to be white. However, in many real-world applications, the noises are colored (e.g., they exhibit temporal autocorrelations), resulting in suboptimal solutions. Here, we introduce a novel brain-inspired algorithm that accurately and adaptively estimates the NCM for dynamic systems subjected to colored noise. Particularly, we extend the Dynamic Expectation Maximization algorithm to perform both online noise covariance and state estimation by optimizing the free energy objective. We mathematically prove that our NCM estimator converges to the global optimum of this free energy objective. Using randomized numerical simulations, we show that our estimator outperforms nine baseline methods with minimal noise covariance estimation error under colored noise conditions. Notably, we show that our method outperforms the best baseline (Variational Bayes) in joint noise and state estimation for high colored noise. We foresee that the accuracy and the adaptive nature of our estimator make it suitable for online estimation in real-world applications.

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