Fourier neural operator for learning solutions to macroscopic traffic flow models: Application to the forward and inverse problems

要約

深層学習手法は、交通の流れにおける順方向および逆方向の問題を解決するための一般的な計算ツールとして台頭しています。
この論文では、巨視的な交通流モデルに適用して、非線形双曲線偏微分方程式の解を学習するためのニューラル オペレーター フレームワークを研究します。
このフレームワークでは、オペレーターは、教師あり学習設定で、異質でまばらなトラフィック入力データを完全な巨視的トラフィ​​ック状態にマッピングするように訓練されます。
演算子として物理学に基づいたフーリエ ニューラル演算子 ($\pi$-FNO) を選択しました。この演算子では、離散保存則に基づく追加の物理損失により、トレーニング中に問題が正規化され、衝撃予測が改善されます。
また、ランダムな区分的定数入力データから生成されたトレーニング データを使用して、ショックと希薄化された解決策を体系的に捕捉することも提案します。
LWR 交通流モデルを使用した実験から、環状道路網と都市部の信号道路の密度ダイナミクスを予測する際に優れた精度が得られたことがわかりました。
また、オペレーターは、たとえば 2 ～ 3 ドルの車両列と 1 ～ 2 ドルの信号サイクルで構成される単純な交通密度ダイナミクスを使用してトレーニングでき、異種車両の列分布と複数の信号サイクルの密度ダイナミクスを予測できることもわかりました。
$(\geq 2)$ には許容可能なエラーが含まれます。
モデル アーキテクチャとトレーニング データを適切に選択した場合、入力の複雑さに応じて外挿誤差が線形的に増加しませんでした。
物理正則化機能を追加すると、特に周期的な境界データの問題について、長期的な交通密度のダイナミクスを学習するのに役立ちます。

要約(オリジナル)

Deep learning methods are emerging as popular computational tools for solving forward and inverse problems in traffic flow. In this paper, we study a neural operator framework for learning solutions to nonlinear hyperbolic partial differential equations with applications in macroscopic traffic flow models. In this framework, an operator is trained to map heterogeneous and sparse traffic input data to the complete macroscopic traffic state in a supervised learning setting. We chose a physics-informed Fourier neural operator ($\pi$-FNO) as the operator, where an additional physics loss based on a discrete conservation law regularizes the problem during training to improve the shock predictions. We also propose to use training data generated from random piecewise constant input data to systematically capture the shock and rarefied solutions. From experiments using the LWR traffic flow model, we found superior accuracy in predicting the density dynamics of a ring-road network and urban signalized road. We also found that the operator can be trained using simple traffic density dynamics, e.g., consisting of $2-3$ vehicle queues and $1-2$ traffic signal cycles, and it can predict density dynamics for heterogeneous vehicle queue distributions and multiple traffic signal cycles $(\geq 2)$ with an acceptable error. The extrapolation error grew sub-linearly with input complexity for a proper choice of the model architecture and training data. Adding a physics regularizer aided in learning long-term traffic density dynamics, especially for problems with periodic boundary data.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google