Toward Globally Optimal State Estimation Using Automatically Tightened Semidefinite Relaxations

要約

近年、ロボット工学における一般的な最適化問題の半明確な緩和は、グローバルに最適なソリューションを提供できるため、ますます注目を集めています。
多くの場合、厳密性を向上させるために、特定の手作りの冗長制約が緩和に追加されます。これは通常、全体的に最適なソリューションを取得または認定するための要件です。
これらの制約は配合に依存しており、通常、見つけるには長時間の手動プロセスが必要です。
その代わりに、本論文では、厳密性を得るために十分な冗長な制約が存在する場合、それを見つけるための自動方法を提案します。
まず、特定の変数セットが厳密な定式化につながるかどうかを判断するための効率的な実現可能性チェックを提案します。
次に、この方法をより大きなサイズの問題に拡張する方法を示します。
プロセス全体のどの時点でも、冗長な制約を手動で見つける必要はありません。
私たちは、距離ベースの位置特定とステレオベースの姿勢推定という 2 つの古典的なロボット工学の問題に関する新しい洞察を提供することにより、このアプローチの有効性を示します。
最後に、最近の文献で示されている半定値緩和を再現し、自動手法が以前に考えられていたよりも小さい制約セットで十分な制約を見つけられることを示します。

要約(オリジナル)

In recent years, semidefinite relaxations of common optimization problems in robotics have attracted growing attention due to their ability to provide globally optimal solutions. In many cases, specific handcrafted redundant constraints are added to the relaxation in order to improve its tightness, which is usually a requirement for obtaining or certifying globally optimal solutions. These constraints are formulation-dependent and typically require a lengthy manual process to find. Instead, the present paper suggests an automatic method to find a set of sufficient redundant constraints to obtain tightness, if they exist. We first propose an efficient feasibility check to determine if a given set of variables can lead to a tight formulation. Secondly, we show how to scale the method to problems of bigger size. At no point of the entire process do we have to manually find redundant constraints. We showcase the effectiveness of the approach by providing new insights on two classical robotics problems: range-based localization and stereo-based pose estimation. Finally, we reproduce semidefinite relaxations presented in recent literature and show that our automatic method finds a smaller set of constraints sufficient for tightness than previously considered.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google