Gaussian Process Regression for Maximum Entropy Distribution

要約

最大エントロピー分布は、モーメント クロージャ問題に適した魅力的な確率密度のファミリーを提供します。
しかし、これらの分布をパラメータ化するラグランジュ乗数を見つけることは、実際の閉包設定にとって計算上のボトルネックであることが判明しました。
ガウス プロセスの最近の成功を動機として、ラグランジュ乗数を与えられたモーメントのセットのマップとして近似するためのガウス事前分布の適合性を調査します。
さまざまなカーネル関数を調べて、対数尤度を最大化することでハイパーパラメータが最適化されます。
考案されたデータ駆動型最大エントロピー クロージャのパフォーマンスを、Bhatnagar-Gross-Krook および Voltzmann 運動方程式によって支配される非平衡分布の緩和を含むいくつかのテスト ケースについて研究します。

要約(オリジナル)

Maximum-Entropy Distributions offer an attractive family of probability densities suitable for moment closure problems. Yet finding the Lagrange multipliers which parametrize these distributions, turns out to be a computational bottleneck for practical closure settings. Motivated by recent success of Gaussian processes, we investigate the suitability of Gaussian priors to approximate the Lagrange multipliers as a map of a given set of moments. Examining various kernel functions, the hyperparameters are optimized by maximizing the log-likelihood. The performance of the devised data-driven Maximum-Entropy closure is studied for couple of test cases including relaxation of non-equilibrium distributions governed by Bhatnagar-Gross-Krook and Boltzmann kinetic equations.

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