Causal Fourier Analysis on Directed Acyclic Graphs and Posets

要約

我々は、エッジ重み付き有向非巡回グラフ (DAG) によってインデックス付けされた信号 (またはデータ) に対する新しい形式のフーリエ解析、および関連する信号処理概念を提示します。
これは、フーリエ基底によって、定義したシフト演算子と畳み込み演算子の適切な概念の固有分解が得られることを意味します。
DAG はデータ値間の因果関係を捉えるための一般的なモデルであり、この場合、私たちが提案するフーリエ解析は、定義した線形性の仮定に基づいてデータとその原因を関連付けます。
フーリエ変換の定義には、重み付けされた DAG の推移閉包が必要です。エッジの重みの解釈に応じて、いくつかの形式が可能です。
例としては、影響のレベル、距離、汚染の分布などが挙げられます。
私たちのフレームワークは以前の GSP とは異なります。これは DAG に固有であり、組み合わせ論からのメビウス反転の古典的な理論を活用し、拡張しています。
プロトタイプ アプリケーションとして、時間の経過とともにエッジが変化する動的ネットワークをモデル化する DAG を検討します。
具体的には、現実世界の接触追跡データから取得した DAG 上で感染の広がりをモデル化し、フーリエ領域での疎性を仮定したサンプルから感染シグナルを学習します。

要約(オリジナル)

We present a novel form of Fourier analysis, and associated signal processing concepts, for signals (or data) indexed by edge-weighted directed acyclic graphs (DAGs). This means that our Fourier basis yields an eigendecomposition of a suitable notion of shift and convolution operators that we define. DAGs are the common model to capture causal relationships between data values and in this case our proposed Fourier analysis relates data with its causes under a linearity assumption that we define. The definition of the Fourier transform requires the transitive closure of the weighted DAG for which several forms are possible depending on the interpretation of the edge weights. Examples include level of influence, distance, or pollution distribution. Our framework is different from prior GSP: it is specific to DAGs and leverages, and extends, the classical theory of Moebius inversion from combinatorics. For a prototypical application we consider DAGs modeling dynamic networks in which edges change over time. Specifically, we model the spread of an infection on such a DAG obtained from real-world contact tracing data and learn the infection signal from samples assuming sparsity in the Fourier domain.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google