Parameter estimation from an Ornstein-Uhlenbeck process with measurement noise

要約

本稿では、Ornstein-Uhlenbeck過程のパラメータフィッティングにおけるノイズの影響を調査することを目的とし、信号分離の精度に対する乗算ノイズと熱ノイズの影響に焦点を当てる。これらの問題に対処するために、熱雑音と乗算雑音を効果的に区別し、最適なデータ解析のためのパラメータ推定の精度を向上させるアルゴリズムと方法を提案する。具体的には、乗算ノイズと熱ノイズの両方が実際の信号の難読化に与える影響を調べ、それらを解決する方法を提案する。まず、ハミルトンモンテカルロ(HMC)と同等の性能を持ちながら、速度を大幅に改善した熱雑音を効果的に分離できるアルゴリズムを提示する。続いて、乗算ノイズを解析し、HMCでは熱ノイズと乗算ノイズを分離するには不十分であることを示す。しかし、熱雑音と乗算雑音の比に関する知識を追加することで、十分に大きなサンプリングレート、あるいは熱雑音よりも小さな乗算雑音の振幅が与えられた場合に、2つのタイプの雑音を正確に区別できることを示す。この発見は、当初は直感に反するように思われる状況をもたらす。乗算ノイズがノイズスペクトルを支配している場合、ノイズバランスをシフトさせるために白色ノイズを追加すると、そのようなシステムのパラメータをうまく推定できる。

要約(オリジナル)

This article aims to investigate the impact of noise on parameter fitting for an Ornstein-Uhlenbeck process, focusing on the effects of multiplicative and thermal noise on the accuracy of signal separation. To address these issues, we propose algorithms and methods that can effectively distinguish between thermal and multiplicative noise and improve the precision of parameter estimation for optimal data analysis. Specifically, we explore the impact of both multiplicative and thermal noise on the obfuscation of the actual signal and propose methods to resolve them. Firstly, we present an algorithm that can effectively separate thermal noise with comparable performance to Hamilton Monte Carlo (HMC) but with significantly improved speed. Subsequently, we analyze multiplicative noise and demonstrate that HMC is insufficient for isolating thermal and multiplicative noise. However, we show that, with additional knowledge of the ratio between thermal and multiplicative noise, we can accurately distinguish between the two types of noise when provided with a sufficiently large sampling rate or an amplitude of multiplicative noise smaller than thermal noise. This finding results in a situation that initially seems counterintuitive. When multiplicative noise dominates the noise spectrum, we can successfully estimate the parameters for such systems after adding additional white noise to shift the noise balance.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, DeepL