A Bi-variant Variational Model for Diffeomorphic Image Registration with Relaxed Jacobian Determinant Constraints

要約

微分変形レジストレーションは、テンプレート画像と参照画像を介して測定された2つの座標系間の、滑らかで反転可能な空間変換を求めるための強力なアプローチとなっている。本論文では、ヤコビアン方程式のソフトな制約を用いた新しい2変量差動画像レジストレーションモデルを提案する。変形の折り返しを防ぎ、変形の滑らかさを向上させるために、緩和関数を最適化する際に正値性制約を課すだけでなく、緩和関数の滑らかさを保証するために正則化器を採用する。さらに、正値性制約は、可能な限り1に近いことを保証し、平均的に体積保存変換を得るのに役立つ。我々はさらに、変分モデルに対する最小化器の存在を解析し、このモデルを解くために、マルチレベル戦略によるペナルティ分割法を提案する。数値実験により、提案アルゴリズムは収束的であり、正制約は相対体積の範囲を制御でき、レジストレーション精度を損なわないことが示される。さらに、提案モデルは大きな変形に対して差分同型マップを生成し、既存のいくつかのレジストレーションモデルと比較して優れた性能を達成する。

要約(オリジナル)

Diffeomorphic registration has become a powerful approach for seeking a smooth and invertible spatial transformation between two coordinate systems which have been measured via the template and reference images. While the pointwise volume-preserving constraint is effective for some problems, it is too stringent for many other problems especially when the local deformations are relatively large, because it may lead to a poor large-deformation for enforcing local matching.In this paper, we propose a novel bi-variant diffeomorphic image registration model with the soft constraint of Jacobian equation, which allows local deformations to shrink and grow in a flexible range.The Jacobian determinant of the transformation is explicitly controlled by optimizing the relaxation function. To prevent deformation folding and enhance the smoothness of deformation, we not only impose a positivity constraint in optimizing the relaxation function, but also employ a regularizer to ensure the smoothness of the relaxation function.Furthermore, the positivity constraint ensures that is as close to one as possible, which helps to obtain a volume-preserving transformation on average.We further analyze the existence of the minimizer for the variational model and propose a penalty splitting method with a multilevel strategy to solve this model. Numerical experiments show that the proposed algorithm is convergent, and the positivity constraint can control the range of relative volume and not compromise registration accuracy. Moreover, the proposed model produces diffeomorphic maps for large deformation, and achieves better performance compared to the several existing registration models.

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