FaDIn: Fast Discretized Inference for Hawkes Processes with General Parametric Kernels

要約

テンポラル ポイント プロセス (TPP) は、イベントベースのデータをモデル化するための自然なツールです。
すべての TPP モデルの中で、ホークス プロセスが最も広く使用されていることが証明されています。これは主に、さまざまなアプリケーション、特に指数関数的またはノンパラメトリック カーネルを考慮する場合に適切なモデリングができるためです。
ノンパラメトリック カーネルもオプションですが、そのようなモデルには大規模なデータセットが必要です。
エクスポネンシャル カーネルはデータ効率が高く、イベントがすぐにさらに多くのイベントをトリガーする特定のアプリケーションに適していますが、神経科学などのレイテンシを推定する必要があるアプリケーションには適していません。
この研究は、有限サポートを備えた一般的なパラメトリック カーネルを使用した TPP 推論に対する効率的なソリューションを提供することを目的としています。
開発されたソリューションは、イベントの離散化バージョンを利用する高速な $\ell_2$ 勾配ベースのソルバーで構成されています。
離散化の使用を理論的にサポートした後、さまざまな数値実験を通じて、新しいアプローチの統計的および計算的効率が実証されます。
最後に、この方法の有効性は、脳磁図 (MEG) で記録された脳信号からの刺激誘発パターンの発生をモデル化することによって評価されます。
一般的なパラメトリック カーネルの使用を考慮すると、提案されたアプローチにより、パターン レイテンシーの推定が最先端のものよりも改善されることが結果から示されています。

要約(オリジナル)

Temporal point processes (TPP) are a natural tool for modeling event-based data. Among all TPP models, Hawkes processes have proven to be the most widely used, mainly due to their adequate modeling for various applications, particularly when considering exponential or non-parametric kernels. Although non-parametric kernels are an option, such models require large datasets. While exponential kernels are more data efficient and relevant for specific applications where events immediately trigger more events, they are ill-suited for applications where latencies need to be estimated, such as in neuroscience. This work aims to offer an efficient solution to TPP inference using general parametric kernels with finite support. The developed solution consists of a fast $\ell_2$ gradient-based solver leveraging a discretized version of the events. After theoretically supporting the use of discretization, the statistical and computational efficiency of the novel approach is demonstrated through various numerical experiments. Finally, the method’s effectiveness is evaluated by modeling the occurrence of stimuli-induced patterns from brain signals recorded with magnetoencephalography (MEG). Given the use of general parametric kernels, results show that the proposed approach leads to an improved estimation of pattern latency than the state-of-the-art.

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