Spectral learning of multivariate extremes

要約

多変量極値の依存構造を分析するためのスペクトルクラスタリングアルゴリズムを提案します。
より具体的には、極値理論における角度またはスペクトルの尺度によって特徴付けられる多変量極値の漸近依存性に焦点を当てます。
私たちの研究では、極値サンプル、つまり半径が大きなしきい値を超えるランダム ベクトルの角度部分から構築されたランダムな $k$-最近傍グラフに基づくスペクトル クラスタリングの理論的パフォーマンスを研究しています。
特に、線形因子モデルから生じる極値の漸近分布を導出し、特定の条件下でスペクトル クラスタリングがこのモデルで生じる極値のクラスターを一貫して識別できることを証明します。
この結果を活用して、角度の尺度を学習するための単純で一貫した推定戦略を提案します。
私たちの理論的発見は、私たちの方法の有限サンプルのパフォーマンスを示す数値実験によって補完されています。

要約(オリジナル)

We propose a spectral clustering algorithm for analyzing the dependence structure of multivariate extremes. More specifically, we focus on the asymptotic dependence of multivariate extremes characterized by the angular or spectral measure in extreme value theory. Our work studies the theoretical performance of spectral clustering based on a random $k$-nearest neighbor graph constructed from an extremal sample, i.e., the angular part of random vectors for which the radius exceeds a large threshold. In particular, we derive the asymptotic distribution of extremes arising from a linear factor model and prove that, under certain conditions, spectral clustering can consistently identify the clusters of extremes arising in this model. Leveraging this result we propose a simple consistent estimation strategy for learning the angular measure. Our theoretical findings are complemented with numerical experiments illustrating the finite sample performance of our methods.

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