Modelling of functional profiles and explainable shape shifts detection: An approach combining the notion of the Fréchet mean with the shape invariant model}

要約

フレシェ平均の概念と変形モデルの概念を組み合わせた、機能プロファイルの形状変化の検出に適したモデリング フレームワークを開発および提案します。
フレシェ平均の概念によって提供される一般化された平均の感覚は、研究中のプロファイルの典型的なパターンを捉えるために使用されますが、変形モデル、特に形状不変モデルの概念により、プロファイルの偏差の解釈可能なパラメータ化が可能になります。
典型的な形状。
データの機能的性質と使用される変形モデルと互換性のある EWMA タイプの管理図が構築および提案され、一般化された平均値に関して研究中のプロファイルの特定の形状特性を利用し、形状と形状に関する潜在的なシフトの特定を可能にします。
/または変形プロセス。
形状変形プロセスにおける潜在的なシフトは、研究対象のプロファイルの振幅および/または位相に関する重大なシフトとしてさらに区別されます。
提案されたモデリングおよびシフト検出フレームワークは、現実世界のケーススタディに実装されています。そこでは、アテネ市内の地域からの大気汚染物質に関する毎日の濃度プロファイルがモデル化され、危険な濃度レベルを示すプロファイルがほとんどのケースで首尾よく特定されます。

要約(オリジナル)

A modelling framework suitable for detecting shape shifts in functional profiles combining the notion of Fr\’echet mean and the concept of deformation models is developed and proposed. The generalized mean sense offerred by the Fr\’echet mean notion is employed to capture the typical pattern of the profiles under study, while the concept of deformation models, and in particular of the shape invariant model, allows for interpretable parameterizations of profile’s deviations from the typical shape. EWMA-type control charts compatible with the functional nature of data and the employed deformation model are built and proposed, exploiting certain shape characteristics of the profiles under study with respect to the generalised mean sense, allowing for the identification of potential shifts concerning the shape and/or the deformation process. Potential shifts in the shape deformation process, are further distingu\-ished to significant shifts with respect to amplitude and/or the phase of the profile under study. The proposed modelling and shift detection framework is implemented to a real world case study, where daily concentration profiles concerning air pollutants from an area in the city of Athens are modelled, while profiles indicating hazardous concentration levels are successfully identified in most of the cases.

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