Using Lie derivatives with dual quaternions for parallel robots

要約

ポーズとツイストを表すデュアル四元数のコンテキストでリー導関数の概念を導入します。
まず、デュアル四元数の観点からレンチを定義します。
次に、リー導関数が、アクチュエータが並列ロボットのエンドエフェクタにどのような影響を与えるかを理解するのにどのように役立つかを示し、ロボット駆動の並列ロボットの場合にそれを明示します。
また、ニュートン・ラフソン法でリー導関数を使用して、過剰に拘束された並列アクチュエータの順運動学問題を解決する方法も示します。
最後に、アクチュエーターの慣性の影響を含む、エンドエフェクターの運動方程式をデュアル四元数形式で導出します。
私たちの方法の大部分は、恒等の純粋な二重四元数の摂動の正規化の近似であり、純粋な二重四元数の指数の 2 次まで等しいことを示します。

要約(オリジナル)

We introduce the notion of the Lie derivative in the context of dual quaternions that represent poses and twists. First we define the wrench in terms of dual quaternions. Then we show how the Lie derivative helps understand how actuators affect an end effector in parallel robots, and make it explicit in the case of robot-driven parallel robots. We also show how to use Lie derivatives with the Newton-Raphson Method to solve the forward kinematic problem for over constrained parallel actuators. Finally, we derive the equations of motion of the end effector in dual quaternion form, which include the effect of inertia in the actuators. A large part of our methods is an approximation of the normalization of a pure dual quaternion perturbation of the identity, which shows that it is equal up to the second order to the exponential of the pure dual quaternion.

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