A Neural Network Warm-Start Approach for the Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem

要約

音の柔らかい星形の障害物に対する逆音響障害物問題を二次元で考察します。障害物の境界は、物体の外側の受信機の集合における散乱場の測定値から決定されます。
この問題を解決するための標準的なアプローチの 1 つは、最適化問題として再定式化することです。つまり、散乱場の計算値と所定の測定データの間の $L^2$ 距離を最小化する領域の境界を見つけることです。
凸面の局所セットは周波数が増加するにつれて縮小し、真の解の近傍で極小値の数が増加するため、最適化問題は計算的に困難です。
実際の実験設定の多くでは、実験設定や測定に使用されるセンサーの制限により、低周波測定は利用できません。
したがって、最適化問題に対する適切な初期推定を取得することは、この環境では重要な役割を果たします。
我々は、逆散乱問題を解くためのニューラル ネットワーク ウォーム スタート アプローチを提案します。このアプローチでは、学習されたニューラル ネットワークを使用して最適化問題の初期推定が取得されます。
いくつかの数値例を用いて、私たちの方法の有効性を実証します。
高周波問題の場合、このアプローチは、事前に何もせずに初期化された (つまり、単位円を使用して初期化された) ガウス ニュートンや、線形サンプリング法などの直接法の解を使用して初期化されたガウス ニュートンなどの従来の反復法よりも優れたパフォーマンスを発揮します。
このアルゴリズムは、散乱場測定のノイズに対して堅牢なままであり、限られた開口データに対しても真の解に収束します。
ただし、ニューラル ネットワークのトレーニングに必要なトレーニング サンプルの数は、頻度と考慮される障害物の複雑さによって指数関数的に増加します。
最後に、この現象と将来の研究の潜在的な方向性について説明します。

要約(オリジナル)

We consider the inverse acoustic obstacle problem for sound-soft star-shaped obstacles in two dimensions wherein the boundary of the obstacle is determined from measurements of the scattered field at a collection of receivers outside the object. One of the standard approaches for solving this problem is to reformulate it as an optimization problem: finding the boundary of the domain that minimizes the $L^2$ distance between computed values of the scattered field and the given measurement data. The optimization problem is computationally challenging since the local set of convexity shrinks with increasing frequency and results in an increasing number of local minima in the vicinity of the true solution. In many practical experimental settings, low frequency measurements are unavailable due to limitations of the experimental setup or the sensors used for measurement. Thus, obtaining a good initial guess for the optimization problem plays a vital role in this environment. We present a neural network warm-start approach for solving the inverse scattering problem, where an initial guess for the optimization problem is obtained using a trained neural network. We demonstrate the effectiveness of our method with several numerical examples. For high frequency problems, this approach outperforms traditional iterative methods such as Gauss-Newton initialized without any prior (i.e., initialized using a unit circle), or initialized using the solution of a direct method such as the linear sampling method. The algorithm remains robust to noise in the scattered field measurements and also converges to the true solution for limited aperture data. However, the number of training samples required to train the neural network scales exponentially in frequency and the complexity of the obstacles considered. We conclude with a discussion of this phenomenon and potential directions for future research.

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