$α$-$β$-Factorization and the Binary Case of Simon’s Congruence

要約

1991 年、H\’ebrard は単語の因数分解を導入しました。これは、単語の散在する因子 ((散在) サブワードまたはサブシーケンスとも呼ばれます) を調査するための強力なツールであることが判明しました。
これに基づいて、最初に Karandikar と Schnoebelen が $k$-richness の概念を導入し、その後 Barker らが導入しました。
$k$-普遍性の概念。
2022 年に Fleischmann ら。
は、単語のアーチ因数分解とその逆を交差させることによってアーチ因数分解の一般化を提示しました。
著者らは単にこの因数分解を最短の不在散乱因子の調査に使用しましたが、この研究ではこの新しい $\alpha$-$\beta$-因数分解自体を調査します。
$k$ 普遍語の有名な Simon 合同式を $1$ 普遍語の観点から特徴付けます。
さらに、これらの結果を 2 進語に適用します。
この特別なケースでは、クラスの完全な特徴を取得し、合同指数を計算します。
最後に、三項の場合の調査を開始し、$\alpha\beta\alpha$ 因子の可能性の完全なリストを提示し、それらの合同性を特徴付けます。

要約(オリジナル)

In 1991 H\’ebrard introduced a factorization of words that turned out to be a powerful tool for the investigation of a word’s scattered factors (also known as (scattered) subwords or subsequences). Based on this, first Karandikar and Schnoebelen introduced the notion of $k$-richness and later on Barker et al. the notion of $k$-universality. In 2022 Fleischmann et al. presented a generalization of the arch factorization by intersecting the arch factorization of a word and its reverse. While the authors merely used this factorization for the investigation of shortest absent scattered factors, in this work we investigate this new $\alpha$-$\beta$-factorization as such. We characterize the famous Simon congruence of $k$-universal words in terms of $1$-universal words. Moreover, we apply these results to binary words. In this special case, we obtain a full characterization of the classes and calculate the index of the congruence. Lastly, we start investigating the ternary case, present a full list of possibilities for $\alpha\beta\alpha$-factors, and characterize their congruence.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google