Curvature-based Clustering on Graphs

要約

教師なしノード クラスタリング (またはコミュニティ検出) は、古典的なグラフ学習タスクです。
この論文では、グラフの幾何学的形状を利用して、クラスターまたはコミュニティを形成する密に接続された下部構造を識別するアルゴリズムを研究します。
私たちの方法は、離散リッチ曲率とそれに関連する幾何学的なフローを実装しており、その下でグラフのエッジの重みが進化してコミュニティ構造を明らかにします。
いくつかの離散曲率の概念を検討し、結果として得られるアルゴリズムの有用性を分析します。
従来の文献とは対照的に、我々は、各ノードが 1 つのコミュニティに属する単一メンバーシップ コミュニティの検出だけでなく、コミュニティが重複する可能性がある混合メンバーシップ コミュニティの検出も研究します。
後者については、折れ線グラフ、つまりグラフの双対上でコミュニティ検出を実行することが有益であると主張します。
私たちは、曲率ベースのクラスタリング アルゴリズムの有用性について理論的および経験的な証拠を提供します。
さらに、グラフの曲率とその双対の曲率の関係に関するいくつかの結果を示します。これにより、提案する混合メンバーシップコミュニティ検出アプローチの効率的な実装が可能になり、曲率ベースのネットワーク分析にとって独立した興味深いものになる可能性があります。

要約(オリジナル)

Unsupervised node clustering (or community detection) is a classical graph learning task. In this paper, we study algorithms, which exploit the geometry of the graph to identify densely connected substructures, which form clusters or communities. Our method implements discrete Ricci curvatures and their associated geometric flows, under which the edge weights of the graph evolve to reveal its community structure. We consider several discrete curvature notions and analyze the utility of the resulting algorithms. In contrast to prior literature, we study not only single-membership community detection, where each node belongs to exactly one community, but also mixed-membership community detection, where communities may overlap. For the latter, we argue that it is beneficial to perform community detection on the line graph, i.e., the graph’s dual. We provide both theoretical and empirical evidence for the utility of our curvature-based clustering algorithms. In addition, we give several results on the relationship between the curvature of a graph and that of its dual, which enable the efficient implementation of our proposed mixed-membership community detection approach and which may be of independent interest for curvature-based network analysis.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google