Patrolling Grids with a Bit of Memory

要約

私たちは初等ロボット工学における次の問題を研究します: $b$ ビットのメモリを持ち、自身からマンハッタンの距離 $V$ 以下の位置のみを感知できるモバイルエージェントは、$d$ 次元のグリッドグラフをパトロールできるでしょうか?
$V$ に関係なく、$0$ ビットのメモリで一部のグリッド グラフをパトロールすることは不可能であることを示し、$0$ ビットのメモリと可視範囲 $V$ でパトロールできるグリッド グラフの正確な特性を示します。
一方、驚くべきことに、メモリの $1$ ビットと $V=1$ を使用して、$d$ 次元のグリッド グラフをパトロールするアルゴリズムが存在することを示します。

要約(オリジナル)

We study the following problem in elementary robotics: can a mobile agent with $b$ bits of memory, which is able to sense only locations at Manhattan distance $V$ or less from itself, patrol a $d$-dimensional grid graph? We show that it is impossible to patrol some grid graphs with $0$ bits of memory, regardless of $V$, and give an exact characterization of those grid graphs that can be patrolled with $0$ bits of memory and visibility range $V$. On the other hand, we show that, surprisingly, an algorithm exists using $1$ bit of memory and $V=1$ that patrols any $d$-dimensional grid graph.

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