Machine Learning Enhanced Hankel Dynamic-Mode Decomposition

要約

時系列の取得はより簡単になりましたが、時系列から動的モデルを開発することは依然として困難であり、進化する問題領域です。
ここ数年の間に、この問題に対処するために、機械学習ツールといわゆる動的モード分解 (DMD) が統合されました。
この一般的なアプローチは、正確なモデル開発にとって特に有望な手段であることが示されています。
これまでの一連の作業に基づいて、テイケンズの埋め込み定理の基本的な洞察を利用して、高次元のカオス ダイナミクスをより適切に近似する適応学習スキームを構築する深層学習 DMD ベースの手法を開発しました。
この手法をディープラーニング ハンケル DMD (DLHDMD) と呼びます。
同様に、トレーニングが成功した後、ダイナミクスの次元間の相互情報が大幅に変化する傾向にあるマッピングを、私たちのメソッドがどのように学習するかを調査します。
これは、DMD 全体を強化するための重要な機能であると思われ、時系列分析とモデル生成のための他の深層学習手法を開発するためのさらなる洞察を提供するのに役立つはずです。

要約(オリジナル)

While the acquisition of time series has become more straightforward, developing dynamical models from time series is still a challenging and evolving problem domain. Within the last several years, to address this problem, there has been a merging of machine learning tools with what is called the dynamic mode decomposition (DMD). This general approach has been shown to be an especially promising avenue for accurate model development. Building on this prior body of work, we develop a deep learning DMD based method which makes use of the fundamental insight of Takens’ Embedding Theorem to build an adaptive learning scheme that better approximates higher dimensional and chaotic dynamics. We call this method the Deep Learning Hankel DMD (DLHDMD). We likewise explore how our method learns mappings which tend, after successful training, to significantly change the mutual information between dimensions in the dynamics. This appears to be a key feature in enhancing the DMD overall, and it should help provide further insight for developing other deep learning methods for time series analysis and model generation.

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