K-Tensors: Clustering Positive Semi-Definite Matrices

要約

この論文では、固有構造に基づいて正半定値行列の{分布を分割する}ために設計された新しい自己無撞着クラスタリング アルゴリズム ($K$-Tensors) を紹介します。
正の半定値行列は $\mathbb R^p$, $p \ge 2$ で楕円体として表現できるため、効果的なクラスタリングを実行するには構造情報を維持することが重要です。
ただし、従来のクラスタリング アルゴリズムは行列に適用されることが多く、行列のベクトル化が含まれるため、重要な構造情報が失われます。
この問題に対処するために、特に正の半定値行列の構造情報に基づいた、{クラスタリング用の}距離メトリックを提案します。
この距離メトリックにより、クラスタリング アルゴリズムは、正の半定値行列と、\thad JulyTen{一連の正の半定値行列から定義された正規直交ベクトルによって広がる {a} 共通空間への投影との間の差異を考慮できるようになります。
正の半定値行列をクラスタリングするこの革新的なアプローチは、機能的接続性データの分析など、金融研究や生物医学研究を含むいくつかの領域に幅広く応用できます。
正の半定値行列の構造情報を維持することにより、私たちが提案するアルゴリズムは、より有意義な方法で正の半定値行列をクラスタリングすることを約束し、それによってさまざまなアプリケーションの基礎となるデータに対するより深い洞察を容易にします。

要約(オリジナル)

This paper introduces a novel self-consistency clustering algorithm ($K$-Tensors) designed for {partitioning a distribution of} positive-semidefinite matrices based on their eigenstructures. As positive semi-definite matrices can be represented as ellipsoids in $\mathbb R^p$, $p \ge 2$, it is critical to maintain their structural information to perform effective clustering. However, traditional clustering algorithms {applied to matrices} often {involve vectorization of} the matrices, resulting in a loss of essential structural information. To address this issue, we propose a distance metric {for clustering} that is specifically based on the structural information of positive semi-definite matrices. This distance metric enables the clustering algorithm to consider the differences between positive semi-definite matrices and their projections onto {a} common space spanned by \thadJulyTen{orthonormal vectors defined from a set of} positive semi-definite matrices. This innovative approach to clustering positive semi-definite matrices has broad applications in several domains including financial and biomedical research, such as analyzing functional connectivity data. By maintaining the structural information of positive semi-definite matrices, our proposed algorithm promises to cluster the positive semi-definite matrices in a more meaningful way, thereby facilitating deeper insights into the underlying data in various applications.

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