要約
\textsc{Lara} は、3 種類の演算抽象化を使用して線形代数と関係代数を統合することを目的としたキー値代数です。
\textsc{Lara} の表現能力の研究では、\textsc{Lara} が関係代数とほとんどの線形代数演算を表現できることが報告されています。
ただし、行列逆行列や行列式などのいくつかの重要な計算は \textsc{Lara} では表現できません。
\textsc{Lara} もグローバルな反復計算を表すことはできません。
この記事では、ビッグデータ、AI、科学技術コンピューティング、データベースなどの汎用コンピューティングにおける演算を統合する代数モデルを提供するために、反復演算子を使用して \textsc{Lara} を拡張した \textsc{IterLara} を提案します。
\textsc{Lara} と \textsc{IterLara} の表現能力を研究し、集合関数を備えた \textsc{IterLara} が行列式の反転行列を表現できることを証明します。
さらに、関数ユーティリティの制限のない \textsc{IterLara} がチューリング完全であることを示します。
また、\textsc{IterLara} の計算量のメトリックとしてオペレーション カウント (OP) を提案し、OP メトリックが既存の計算メトリックと一致していることを確認します。
要約(オリジナル)
\textsc{Lara} is a key-value algebra that aims at unifying linear and relational algebra with three types of operation abstraction. The study of \textsc{Lara}’s expressive ability reports that it can represent relational algebra and most linear algebra operations. However, several essential computations, such as matrix inversion and determinant, cannot be expressed in \textsc{Lara}. \textsc{Lara} cannot represent global and iterative computation, either. This article proposes \textsc{IterLara}, extending \textsc{Lara} with iterative operators, to provide an algebraic model that unifies operations in general-purpose computing, like big data, AI, scientific computing, and database. We study the expressive ability of \textsc{Lara} and \textsc{IterLara} and prove that \textsc{IterLara} with aggregation functions can represent matrix inversion, determinant. Besides, we demonstrate that \textsc{IterLara} with no limitation of function utility is Turing complete. We also propose the Operation Count (OP) as a metric of computation amount for \textsc{IterLara} and ensure that the OP metric is in accordance with the existing computation metrics.
arxiv情報
| 著者 | Hongxiao Li,Wanling Gao,Lei Wang,Jianfeng Zhan |
| 発行日 | 2023-07-17 08:23:09+00:00 |
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