$Φ$-DVAE: Physics-Informed Dynamical Variational Autoencoders for Unstructured Data Assimilation

要約

非構造化データを物理モデルに組み込むことは、データ同化において浮上している困難な問題です。
従来のアプローチは、関数形式が通常既知であると想定される、明確に定義された観測演算子に焦点を当てています。
これにより、データ空間からモデル空間へのマッピングが不明な構成では、これらの方法で一貫したモデル データ合成を実現できなくなります。
これらの欠点に対処するために、本論文では、微分方程式で記述される時間発展する物理システムに多様なデータ ストリームを埋め込む、物理学に基づいた動的変分オートエンコーダ ($\Phi$-DVAE) を開発します。
私たちのアプローチは、潜在状態空間モデル用の標準​​的な、おそらく非線形のフィルターと VAE を組み合わせて、非構造化データを潜在力学システムに同化させます。
私たちのシステム例では、非構造化データはビデオ データと速度場測定の形式で提供されますが、方法論は任意の未知の観測演算子を考慮して適切に汎用的です。
変分ベイジアン フレームワークは、エンコード、潜在状態、未知のシステム パラメーターの共同推定に使用されます。
この方法を実証するために、Lorenz-63 常微分方程式、移流および Korteweg-de Vries 偏微分方程式を使用したケーススタディを提供します。
合成データを使用した我々の結果は、$\Phi$-DVAE が標準的なアプローチと競合するデータ効率の高いダイナミクス エンコーディング手法を提供することを示しています。
未知のパラメータは不確実性の定量化によって回復され、目に見えないデータが正確に予測されます。

要約(オリジナル)

Incorporating unstructured data into physical models is a challenging problem that is emerging in data assimilation. Traditional approaches focus on well-defined observation operators whose functional forms are typically assumed to be known. This prevents these methods from achieving a consistent model-data synthesis in configurations where the mapping from data-space to model-space is unknown. To address these shortcomings, in this paper we develop a physics-informed dynamical variational autoencoder ($\Phi$-DVAE) to embed diverse data streams into time-evolving physical systems described by differential equations. Our approach combines a standard, possibly nonlinear, filter for the latent state-space model and a VAE, to assimilate the unstructured data into the latent dynamical system. Unstructured data, in our example systems, comes in the form of video data and velocity field measurements, however the methodology is suitably generic to allow for arbitrary unknown observation operators. A variational Bayesian framework is used for the joint estimation of the encoding, latent states, and unknown system parameters. To demonstrate the method, we provide case studies with the Lorenz-63 ordinary differential equation, and the advection and Korteweg-de Vries partial differential equations. Our results, with synthetic data, show that $\Phi$-DVAE provides a data efficient dynamics encoding methodology which is competitive with standard approaches. Unknown parameters are recovered with uncertainty quantification, and unseen data are accurately predicted.

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