A Novel Bayes’ Theorem for Upper Probabilities

要約

Wasserman と Kadane は、1990 年の独創的な論文で、事前確率が確率測定 $\mathcal{P}$ のクラスにあり、尤度が正確である場合の可測集合 $A$ のベイズの事後確率の上限を確立しました。
また、そのような上限が等しく成立するための十分条件も提供します。
この論文では、可能性に関連する不確実性にさらに対処することで、その結果を一般化したものを紹介します。
事前確率と尤度の両方が一連の確率に属する場合、事後確率に上限を与えます。
さらに、この上限が等しくなるための十分条件を与えます。
この結果はそれ自体興味深いものであり、エンジニアリング (モデル予測制御など)、機械学習、人工知能のさまざまな分野に応用できる可能性があります。

要約(オリジナル)

In their seminal 1990 paper, Wasserman and Kadane establish an upper bound for the Bayes’ posterior probability of a measurable set $A$, when the prior lies in a class of probability measures $\mathcal{P}$ and the likelihood is precise. They also give a sufficient condition for such upper bound to hold with equality. In this paper, we introduce a generalization of their result by additionally addressing uncertainty related to the likelihood. We give an upper bound for the posterior probability when both the prior and the likelihood belong to a set of probabilities. Furthermore, we give a sufficient condition for this upper bound to become an equality. This result is interesting on its own, and has the potential of being applied to various fields of engineering (e.g. model predictive control), machine learning, and artificial intelligence.

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