Discovering Symbolic Laws Directly from Trajectories with Hamiltonian Graph Neural Networks

要約

物理システムの時間発展は、エネルギーや力などの抽象的な量に依存する微分方程式によって記述されます。
伝統的に、これらの量は位置や速度などの観測値に基づく関数として導出されます。
これらの支配的な象徴的な法則を発見することは、自然界の相互作用を理解する鍵となります。
ここでは、システムのダイナミクスを軌道から直接学習する物理強制型 GNN であるハミルトニアン グラフ ニューラル ネットワーク (HGNN) を紹介します。
私たちは、n バネ、n 振り子、重力システム、およびバイナリ レナード ジョーンズ システムにおける HGNN のパフォーマンスを実証します。
HGNN は、少量のデータから、グラウンド トゥルースとよく一致するダイナミクスを学習します。
また、より大きなシステム サイズ、およびモデルが個別にトレーニングされる 2 つのオリジナル システム (バネと振り子) を組み合わせたハイブリッドバネ振り子システムに一般化する HGNN の能力も評価します。
最後に、学習した HGNN のシンボリック回帰を使用して、二元レナード・ジョーンズ液体のような複雑な系であっても、エネルギー汎関数に関連する基礎的な方程式を推測します。
私たちのフレームワークは、物理システムの軌道から直接相互作用法則を解釈可能な発見を容易にします。
さらに、このアプローチは、セル、多分散ゲル、変形可能物体など、トポロジーに依存するダイナミクスを備えた他のシステムに拡張できます。

要約(オリジナル)

The time evolution of physical systems is described by differential equations, which depend on abstract quantities like energy and force. Traditionally, these quantities are derived as functionals based on observables such as positions and velocities. Discovering these governing symbolic laws is the key to comprehending the interactions in nature. Here, we present a Hamiltonian graph neural network (HGNN), a physics-enforced GNN that learns the dynamics of systems directly from their trajectory. We demonstrate the performance of HGNN on n-springs, n-pendulums, gravitational systems, and binary Lennard Jones systems; HGNN learns the dynamics in excellent agreement with the ground truth from small amounts of data. We also evaluate the ability of HGNN to generalize to larger system sizes, and to hybrid spring-pendulum system that is a combination of two original systems (spring and pendulum) on which the models are trained independently. Finally, employing symbolic regression on the learned HGNN, we infer the underlying equations relating the energy functionals, even for complex systems such as the binary Lennard-Jones liquid. Our framework facilitates the interpretable discovery of interaction laws directly from physical system trajectories. Furthermore, this approach can be extended to other systems with topology-dependent dynamics, such as cells, polydisperse gels, or deformable bodies.

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