When does the ID algorithm fail?

要約

ID アルゴリズムは、グラフィカル因果モデルにおける形式 p(Y | do(a)) の介入分布の識別の問題を解決し、さまざまな方法で定式化されています [12、9、6]。
ID アルゴリズムは健全であり (入力グラフで表される因果モデルで p(Y | do(a)) が特定されるたびに、観察されたデータ分布の正しい関数を出力します)、完全です (入力 p( に失敗として明示的にフラグを立てます)
Y | do(a)) この分布が入力グラフで表される因果モデルで識別されない場合は常に実行します)。
参考文献 [9] は、いわゆる「ヘッジ基準」(系 3) という結果を提供しています。これは、ID アルゴリズムが入力を識別できないときの状況を、
ヘッジ。
確かに、ID アルゴリズムは健全で完全なアルゴリズムであり、入力分布が特定されない場合には必ずヘッジ構造が発生しますが、[9] で示されている系 3 は前述したように正しくありません。
このノートでは、ID アルゴリズムの最新のプレゼンテーションの概要を説明し、系 3 に対する簡単な反例を説明し、入力分布を識別できない ID アルゴリズムのいくつかのグラフィック特性を提供します。

要約(オリジナル)

The ID algorithm solves the problem of identification of interventional distributions of the form p(Y | do(a)) in graphical causal models, and has been formulated in a number of ways [12, 9, 6]. The ID algorithm is sound (outputs the correct functional of the observed data distribution whenever p(Y | do(a)) is identified in the causal model represented by the input graph), and complete (explicitly flags as a failure any input p(Y | do(a)) whenever this distribution is not identified in the causal model represented by the input graph). The reference [9] provides a result, the so called ‘hedge criterion’ (Corollary 3), which aims to give a graphical characterization of situations when the ID algorithm fails to identify its input in terms of a structure in the input graph called the hedge. While the ID algorithm is, indeed, a sound and complete algorithm, and the hedge structure does arise whenever the input distribution is not identified, Corollary 3 presented in [9] is incorrect as stated. In this note, I outline the modern presentation of the ID algorithm, discuss a simple counterexample to Corollary 3, and provide a number of graphical characterizations of the ID algorithm failing to identify its input distribution.

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