Tensor Robust PCA with Nonconvex and Nonlocal Regularization

要約

テンソル ロバスト主成分分析 (TRPCA) は、低ランクのテンソルを回復するための古典的な方法であり、各テンソル特異値を均等に縮小することでテンソル ランクの凸サロゲートを最小化します。
ただし、現実世界の視覚データの場合、大きな特異値は小さな特異値よりも重要な情報を表します。
この論文では、テンソル調整可能な対数ノルムに基づいた非凸 TRPCA (N-TRPCA) モデルを提案します。
TRPCA とは異なり、N-TRPCA は適応的に小さな特異値をより多く縮小し、大きな特異値をより少なく縮小することができます。
さらに、TRPCA はデータ テンソル全体が低ランクであると仮定します。
この仮定は、実際には自然な視覚データではほとんど満たされず、ノイズの多い画像やビデオからエッジやテクスチャの詳細を復元する TRPCA の機能が制限されます。
この目的を達成するために、非局所的自己相似性を N-TRPCA に統合し、さらに非凸非局所 TRPCA (NN-TRPCA) モデルを開発します。
具体的には、同様の非局所パッチがテンソルとしてグループ化され、各グループ テンソルが N-TRPCA によって復元されます。
1 つのグループ内のパッチは相関性が高いため、すべてのグループ テンソルは強い低ランク特性を持ち、回復パフォーマンスの向上につながります。
実験結果は、提案された NN-TRPCA が視覚的なデータ回復において既存の TRPCA 方法よりも優れていることを示しています。
デモ コードは https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA で入手できます。

要約(オリジナル)

Tensor robust principal component analysis (TRPCA) is a classical way for low-rank tensor recovery, which minimizes the convex surrogate of tensor rank by shrinking each tensor singular value equally. However, for real-world visual data, large singular values represent more significant information than small singular values. In this paper, we propose a nonconvex TRPCA (N-TRPCA) model based on the tensor adjustable logarithmic norm. Unlike TRPCA, our N-TRPCA can adaptively shrink small singular values more and shrink large singular values less. In addition, TRPCA assumes that the whole data tensor is of low rank. This assumption is hardly satisfied in practice for natural visual data, restricting the capability of TRPCA to recover the edges and texture details from noisy images and videos. To this end, we integrate nonlocal self-similarity into N-TRPCA, and further develop a nonconvex and nonlocal TRPCA (NN-TRPCA) model. Specifically, similar nonlocal patches are grouped as a tensor and then each group tensor is recovered by our N-TRPCA. Since the patches in one group are highly correlated, all group tensors have strong low-rank property, leading to an improvement of recovery performance. Experimental results demonstrate that the proposed NN-TRPCA outperforms existing TRPCA methods in visual data recovery. The demo code is available at https://github.com/qguo2010/NN-TRPCA.

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