Deep Optimal Transport for Domain Adaptation on SPD Manifolds

要約

近年、機械学習コミュニティ内で対称正定多様体 (SPD) 上のドメイン適応 (DA) 問題を解決することに大きな関心が集まっています。
この関心は、脳波、脳磁図、拡散テンソル イメージングなどの医療機器によって生成される複雑な神経生理学的データが、異なるドメイン間でのデータ分布の変化を示すことが多いという事実から生じています。
信号共分散行列で表されるこれらのデータ表現は、対称性と正定性の特性を備えています。
ただし、これまでの経験や解決策を DA 問題に直接適用すると、共分散行列の操作が複雑になるため課題が生じます。これに対処するために、私たちの研究では、深層最適トランスポートと呼ばれる深層学習ベースの転移学習アプローチのカテゴリを導入しました。
このカテゴリは、最適輸送理論を利用し、SPD 多様体の対数ユークリッド幾何学を活用します。
さらに、これらの問題に効果的に取り組むための既存の幾何学的手法の包括的な分類を示します。
この分類は、SPD 多様体上のソース ドメインとターゲット ドメイン間の周辺分布と条件付き分布の不一致の処理を含む、特定の DA 問題に対する実用的な解決策を提供します。
有効性を評価するために、公開されている 3 つの高度に非定常なクロスセッション ブレイン-コンピューター インターフェイス シナリオで実験を実施します。
さらに、フレームワークについてのさらなる洞察を提供するために、SPD コーンでの視覚化結果を提供します。

要約(オリジナル)

In recent years, there has been significant interest in solving the domain adaptation (DA) problem on symmetric positive definite (SPD) manifolds within the machine learning community. This interest stems from the fact that complex neurophysiological data generated by medical equipment, such as electroencephalograms, magnetoencephalograms, and diffusion tensor imaging, often exhibit a shift in data distribution across different domains. These data representations, represented by signal covariance matrices, possess properties of symmetry and positive definiteness. However, directly applying previous experiences and solutions to the DA problem poses challenges due to the manipulation complexities of covariance matrices.To address this, our research introduces a category of deep learning-based transfer learning approaches called deep optimal transport. This category utilizes optimal transport theory and leverages the Log-Euclidean geometry for SPD manifolds. Additionally, we present a comprehensive categorization of existing geometric methods to tackle these problems effectively. This categorization provides practical solutions for specific DA problems, including handling discrepancies in marginal and conditional distributions between the source and target domains on the SPD manifold. To evaluate the effectiveness, we conduct experiments on three publicly available highly non-stationary cross-session brain-computer interface scenarios. Moreover, we provide visualization results on the SPD cone to offer further insights into the framework.

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