AGM Belief Revision, Semantically

要約

私たちは、Alchourr\'{o}n、G\’a}rdenfors、Makinson (AGM) による独創的な研究に従って、最小限の変化のパラダイムを実装する信念修正演算子の一般的なモデル理論的な特徴付けを確立します。
私たちの特徴付けは、すべてのタルスキー論理、つまり古典的なモデル理論的意味論を持つすべての論理に適用され、したがって、これまでモデル理論的特徴付けが欠けていた多くを含む、知識表現およびそれ以降で使用されるさまざまな形式主義に適用されます。
私たちの出発点は、有限署名上の命題論理のそのような特徴付けを提供した勝野とメンデルゾン (K&M) によるアプローチです。
我々は、任意のタルスキアンロジックにおける基底に基づくAGMスタイル改訂の設定に対するK&Mのアプローチを一般化します。ここで、基とは、エージェントの信念を表現するさまざまな方法（信念セット、任意または有限の文セット、または単一の文など）の1つを指します。
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私たちの最初の核となる結果は、AGM スタイルのリビジョン演算子と特定の代入の間の双方向の対応関係を提供する表現定理です。つまり、すべての塩基を解釈に対する「優先」関係に関連付ける関数であり、これは全体的である必要がありますが、以前のアプローチとは対照的です。
必ずしも推移的ではありません。
私たちの 2 番目の核となる貢献として、(K&M のオリジナルの研究と同様に) 推移的な優先関係を生成する割り当てに結果を強化できるすべてのロジックの特徴付けを提供します。
これらの主な貢献に加えて、我々の発見の多様なバリエーションや信念修正理論の他の分野への影響についても議論します。

要約(オリジナル)

We establish a generic, model-theoretic characterization of belief revision operators implementing the paradigm of minimal change according to the seminal work by Alchourr\'{o}n, G\'{a}rdenfors, and Makinson (AGM). Our characterization applies to all Tarskian logics, that is, all logics with a classical model-theoretic semantics, and hence a wide variety of formalisms used in knowledge representation and beyond, including many for which a model-theoretic characterization has hitherto been lacking. Our starting point is the approach by Katsuno and Mendelzon (K&M), who provided such a characterization for propositional logic over finite signatures. We generalize K&M’s approach to the setting of AGM-style revision over bases in arbitrary Tarskian logics, where base may refer to one of the various ways of representing an agent’s beliefs (such as belief sets, arbitrary or finite sets of sentences, or single sentences). Our first core result is a representation theorem providing a two-way correspondence between AGM-style revision operators and specific assignments: functions associating every base to a ‘preference’ relation over interpretations, which must be total but is – in contrast to prior approaches – not always transitive. As our second core contribution, we provide a characterization of all logics for which our result can be strengthened to assignments producing transitive preference relations (as in K&M’s original work). Alongside these main contributions, we discuss diverse variants of our findings as well as ramifications for other areas of belief revision theory.

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