Minimizing Dynamic Regret on Geodesic Metric Spaces

要約

この論文では、完全なリーマン多様体における一般的な動的リグレスを最小限に抑えることを目標とする逐次決定問題について考察します。
測地計量空間とも呼ばれるこのようなドメインでのオフライン最適化のタスクは、最近大きな注目を集めています。
オンライン設定はあまり注目されておらず、ユークリッド設定で保持される一連の結果を、新たな課題 (曲率など) が発生するリーマン多様体の領域に移植できるかどうかは未解決の問題のままです。
この論文では、不適切な学習が許可される場合にはいつでも、非正の曲率を持つ多様体に束縛された楽観的リグレットを取得する方法を示し、一連の適応型リグレットなしアルゴリズムを提案します。
私たちの知る限り、これは一般的な動的リグレスを考慮し、測地計量空間で使用できる「楽観的な」オンライン学習アルゴリズムを開発した最初の研究です。

要約(オリジナル)

In this paper, we consider the sequential decision problem where the goal is to minimize the general dynamic regret on a complete Riemannian manifold. The task of offline optimization on such a domain, also known as a geodesic metric space, has recently received significant attention. The online setting has received significantly less attention, and it has remained an open question whether the body of results that hold in the Euclidean setting can be transplanted into the land of Riemannian manifolds where new challenges (e.g., curvature) come into play. In this paper, we show how to get optimistic regret bound on manifolds with non-positive curvature whenever improper learning is allowed and propose an array of adaptive no-regret algorithms. To the best of our knowledge, this is the first work that considers general dynamic regret and develops ‘optimistic’ online learning algorithms which can be employed on geodesic metric spaces.

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