A probabilistic, data-driven closure model for RANS simulations with aleatoric, model uncertainty

要約

我々は、偶然のモデルの不確実性を組み込んだ、レイノルズ平均ナビエ・ストークス (RANS) シミュレーションのためのデータ駆動型の閉包モデルを提案します。
提案されたクロージャーは 2 つの部分で構成されます。
パラメトリック関数は、以前に提案された、ひずみおよび回転テンソル不変量の速度に依存するニューラル ネットワーク ベースのテンソル基底関数を利用します。
これは、偶然のモデル誤差を説明する潜在的な確率変数によって補完されます。
パラメトリック閉包が不十分でレイノルズ応力テンソルの確率的補正が必要な問題領域内の領域を特定するために、完全なベイジアン定式化が提案され、スパース誘導事前確率と組み合わせられます。
直接的なレイノルズ応力データを必要とする代替手段の大部分とは対照的に、トレーニングは平均速度や圧力などのまばらな間接データを使用して実行されます。
推論と学習には、再パラメータ化トリックと組み合わせた関連する目的のモンテカルロ推定に基づく確率的変分推論スキームが使用されます。
これには、RANS ソルバーの出力の導関数が必要であり、そのためにアジョイントベースの定式化が開発されました。
このようにして、微分可能なソルバーからのパラメトリック感度をニューラル ネットワーク ライブラリの組み込みの自動微分機能と組み合わせて、エンドツーエンドの微分可能なフレームワークを有効にすることができます。
我々は、後向きステップベンチマーク問題における分離された流れについて、モデル誤差が存在する領域であっても、すべての流量について正確で確率的な予測推定値を生成する、提案されたモデルの機能を実証します。

要約(オリジナル)

We propose a data-driven, closure model for Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations that incorporates aleatoric, model uncertainty. The proposed closure consists of two parts. A parametric one, which utilizes previously proposed, neural-network-based tensor basis functions dependent on the rate of strain and rotation tensor invariants. This is complemented by latent, random variables which account for aleatoric model errors. A fully Bayesian formulation is proposed, combined with a sparsity-inducing prior in order to identify regions in the problem domain where the parametric closure is insufficient and where stochastic corrections to the Reynolds stress tensor are needed. Training is performed using sparse, indirect data, such as mean velocities and pressures, in contrast to the majority of alternatives that require direct Reynolds stress data. For inference and learning, a Stochastic Variational Inference scheme is employed, which is based on Monte Carlo estimates of the pertinent objective in conjunction with the reparametrization trick. This necessitates derivatives of the output of the RANS solver, for which we developed an adjoint-based formulation. In this manner, the parametric sensitivities from the differentiable solver can be combined with the built-in, automatic differentiation capability of the neural network library in order to enable an end-to-end differentiable framework. We demonstrate the capability of the proposed model to produce accurate, probabilistic, predictive estimates for all flow quantities, even in regions where model errors are present, on a separated flow in the backward-facing step benchmark problem.

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