PlanE: Representation Learning over Planar Graphs

要約

グラフ ニューラル ネットワークは、グラフ上の表現学習のための優れたモデルです。そのアイデアは、学習されたグラフ関数がグラフ上で同型不変となるように、一連の変換を通じて入力グラフのノードの表現を反復的に計算することです。
表現グラフの不変条件。
一方、これらのクラスのモデルによって学習されたグラフ不変量が不完全であることはよく知られています。標準的なグラフ ニューラル ネットワークでは区別できない非同型グラフのペアが存在します。
一般的なグラフでのグラフ同型性テストの計算の難しさを考えると、これは驚くべきことではありませんが、平面グラフなど、効率的なグラフ同型性テスト アルゴリズムが知られている特殊なグラフ クラスでは状況が異なり始めます。
この研究の目標は、平面グラフの完全な不変条件を効率的に学習するためのアーキテクチャを設計することです。
Hopcroft と Tarjan の古典的な平面グラフ同型アルゴリズムに触発されて、平面表現学習のフレームワークとして PlanE を提案します。
PlanE には、実質的にスケーラビリティを維持しながら、平面グラフ上の完全な不変条件を学習できるアーキテクチャが含まれています。
私たちは、結果として得られるモデル アーキテクチャの優れたパフォーマンスをよく知られた平面グラフ ベンチマークで経験的に検証し、複数の最先端の結果を達成しています。

要約(オリジナル)

Graph neural networks are prominent models for representation learning over graphs, where the idea is to iteratively compute representations of nodes of an input graph through a series of transformations in such a way that the learned graph function is isomorphism invariant on graphs, which makes the learned representations graph invariants. On the other hand, it is well-known that graph invariants learned by these class of models are incomplete: there are pairs of non-isomorphic graphs which cannot be distinguished by standard graph neural networks. This is unsurprising given the computational difficulty of graph isomorphism testing on general graphs, but the situation begs to differ for special graph classes, for which efficient graph isomorphism testing algorithms are known, such as planar graphs. The goal of this work is to design architectures for efficiently learning complete invariants of planar graphs. Inspired by the classical planar graph isomorphism algorithm of Hopcroft and Tarjan, we propose PlanE as a framework for planar representation learning. PlanE includes architectures which can learn complete invariants over planar graphs while remaining practically scalable. We empirically validate the strong performance of the resulting model architectures on well-known planar graph benchmarks, achieving multiple state-of-the-art results.

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