Safety Index Synthesis via Sum-of-Squares Programming

要約

制御システムは多くの場合、厳しい安全要件を満たす必要があります。安全指数は、システムの安全レベルを評価し、結果として安全な制御ポリシーを導き出す便利な方法を提供します。しかし、制御限界の下で安全指標関数を設計することは困難であり、多くの専門知識を必要とする。本論文では、二乗和プログラミングを用いて一般的な制御システムの安全指数を合成する枠組みを提案する。我々のアプローチは、安全集合境界における安全制御の非エンプティ性を保証することが、局所多様体正値問題と等価であることを示すことである。そして、この問題が代数幾何学のPositivstellensatzを介して二乗和プログラミングと等価であることを証明する。提案手法を異なる自由度を持つロボットアームと地上車両で検証する。その結果、合成された安全指数が安全性を保証し、本手法が高次元ロボットシステムにおいても有効であることが示された。

要約(オリジナル)

Control systems often need to satisfy strict safety requirements. Safety index provides a handy way to evaluate the safety level of the system and derive the resulting safe control policies. However, designing safety index functions under control limits is difficult and requires a great amount of expert knowledge. This paper proposes a framework for synthesizing the safety index for general control systems using sum-of-squares programming. Our approach is to show that ensuring the non-emptiness of safe control on the safe set boundary is equivalent to a local manifold positiveness problem. We then prove that this problem is equivalent to sum-of-squares programming via the Positivstellensatz of algebraic geometry. We validate the proposed method on robot arms with different degrees of freedom and ground vehicles. The results show that the synthesized safety index guarantees safety and our method is effective even in high-dimensional robot systems.

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