Variational principle to regularize machine-learned density functionals: the non-interacting kinetic-energy functional

要約

実用的な密度汎関数理論 (DFT) の成功は、補助平均場システムを使用した電子の非相互作用運動エネルギーの正確な計算を導入した Kohn と Sham の画期的な研究によるものです。
ただし、電子密度と相互作用しない運動エネルギーの間の正確な関係が見つかるまで、DFT の能力は最大限に発揮されません。
交換相関関数と同様に、この関数を近似するためにさまざまな試みが行われてきましたが、運動エネルギーの寄与が大きく、その非局所的な性質のため、あまり成功しませんでした。
この研究では、特に運動エネルギー汎関数に注目して、ディープ ニューラル ネットワークに基づいて密度汎関数をトレーニングするための新しく効率的な正則化方法を提案します。
この方法は、水素鎖、相互作用しない電子、最初の 2 つの周期の原子を含む (事実上) 1 次元系でテストされ、優れた結果が得られました。
原子システムについては、交換相関関数もトレーニングすることによって正則化法の一般化可能性が実証され、2 つの関数の対照的な性質が機械学習の観点から議論されます。

要約(オリジナル)

Practical density functional theory (DFT) owes its success to the groundbreaking work of Kohn and Sham that introduced the exact calculation of the non-interacting kinetic energy of the electrons using an auxiliary mean-field system. However, the full power of DFT will not be unleashed until the exact relationship between the electron density and the non-interacting kinetic energy is found. Various attempts have been made to approximate this functional, similar to the exchange–correlation functional, with much less success due to the larger contribution of kinetic energy and its more non-local nature. In this work we propose a new and efficient regularization method to train density functionals based on deep neural networks, with particular interest in the kinetic-energy functional. The method is tested on (effectively) one-dimensional systems, including the hydrogen chain, non-interacting electrons, and atoms of the first two periods, with excellent results. For the atomic systems, the generalizability of the regularization method is demonstrated by training also an exchange–correlation functional, and the contrasting nature of the two functionals is discussed from a machine-learning perspective.

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