Screw and Lie Group Theory in Multibody Kinematics — Motion Representation and Recursive Kinematics of Tree-Topology Systems

要約

30 年にわたる計算多体システム (MBS) ダイナミクスを経て、現在の研究は、複雑な MBS を解析するための、コンパクトでユーザーフレンドリーでありながら計算効率の高い定式化の開発に集中しています。
これの鍵となるのは、剛体の一般的な動きと技術的なジョイントによる相対的な動きはネジの動きであることを観察する、運動学モデリングへの全体的な幾何学的なアプローチです。
さらに、ねじ理論は幾何学的設定を提供し、リー群理論は直感的でコンパクトな MBS モデリングの分析基盤を提供します。
このモデリング手法に固有のフレーム不変性により、非常に効率的な再帰的 $O\left( n\right) $ アルゴリズムが生み出され、いわゆる「空間演算子代数」がその一例であり、容易に利用可能な幾何学的データの使用が可能になります。
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この論文では、相対座標、つまり関節変数の観点からツリー トポロジ MBS の構成を記述するための 3 つの変形を示します。本体に固定された関節フレームを使用する標準的な定式化、関節フレームを使用しない定式化、および関節または関節のいずれも使用しない定式化です。
ボディ固定の参照フレーム。
これにより、ジョイント参照フレームを導入せずに MBS 運動学を記述することができ、それによってデナビット・ハルテンベルグ パラメータなどの制限的なモデリング規則の使用が不要になります。
ツイストの 4 つの異なる定義が呼び出され、対応する再帰式が導出されます。
対応するヤコビアンとその因数分解が導出されます。
この論文の目的は、リー群モデリングの使用を動機づけ、ねじとリー群理論の統合的な観点から、相対 (関節) 座標の観点からツリー トポロジー MBS の運動学のさまざまな定式化のレビューを提供することです。

要約(オリジナル)

After three decades of computational multibody system (MBS) dynamics, current research is centered at the development of compact and user friendly yet computationally efficient formulations for the analysis of complex MBS. The key to this is a holistic geometric approach to the kinematics modeling observing that the general motion of rigid bodies as well as the relative motion due to technical joints are screw motions. Moreover, screw theory provides the geometric setting and Lie group theory the analytic foundation for an intuitive and compact MBS modeling. The inherent frame invariance of this modeling approach gives rise to very efficient recursive $O\left( n\right) $ algorithms, for which the so-called ‘spatial operator algebra’ is one example, and allows for use of readily available geometric data. In this paper three variants for describing the configuration of tree-topology MBS in terms of relative coordinates, i.e. joint variables, are presented: the standard formulation using body-fixed joint frames, a formulation without joint frames, and a formulation without either joint or body-fixed reference frames. This allows for describing the MBS kinematics without introducing joint reference frames and therewith rendering the use of restrictive modeling convention, such as Denavit-Hartenberg parameters, redundant. Four different definitions of twists are recalled and the corresponding recursive expressions are derived. The corresponding Jacobians and their factorization are derived. The aim of this paper is to motivate the use of Lie group modeling and to provide a review of the different formulations for the kinematics of tree-topology MBS in terms of relative (joint) coordinates from the unifying perspective of screw and Lie group theory.

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