Comparison of Single- and Multi- Objective Optimization Quality for Evolutionary Equation Discovery

要約

進化的微分方程式の発見は、完全な可能項ライブラリーに対するスパース記号回帰などの従来のアプローチよりも先験的な仮定が少ない方程式を取得するツールであることが証明されました。
方程式発見フィールドには 2 つの独立した方向が含まれています。
1 つ目は純粋に数学的なもので、微分、最適化の対象、関数空間などとの関係に関係します。
2 つ目は、最適化問題のステートメントのみに特化しています。
どちらのトピックも、大規模な前処理や実験データの性質に関する先験的な知識を必要とせずに、より人工知能的な方法で実験データを処理するアルゴリズムの能力を向上させるために、調査する価値があります。
この論文では、方程式内の選択された項間の不一致のみを考慮する単一目的最適化と、得られた方程式の複雑さを追加で考慮する多目的最適化のいずれかの普及率を検討します。
提案された比較アプローチは、古典的なモデルの例 (Burgers 方程式、波動方程式、Korteweg-de Vries 方程式) で示されています。

要約(オリジナル)

Evolutionary differential equation discovery proved to be a tool to obtain equations with less a priori assumptions than conventional approaches, such as sparse symbolic regression over the complete possible terms library. The equation discovery field contains two independent directions. The first one is purely mathematical and concerns differentiation, the object of optimization and its relation to the functional spaces and others. The second one is dedicated purely to the optimizational problem statement. Both topics are worth investigating to improve the algorithm’s ability to handle experimental data a more artificial intelligence way, without significant pre-processing and a priori knowledge of their nature. In the paper, we consider the prevalence of either single-objective optimization, which considers only the discrepancy between selected terms in the equation, or multi-objective optimization, which additionally takes into account the complexity of the obtained equation. The proposed comparison approach is shown on classical model examples — Burgers equation, wave equation, and Korteweg – de Vries equation.

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