Probabilistic motion planning for non-Euclidean and multi-vehicle problems

要約

非ホロノミックまたは協調システムの軌道計画タスクは、非ユークリッド計量を使用した状態空間によって自然にモデル化されます。
ただし、サンプルベースのモーション プランナーの既存の収束証明では、ユークリッド状態空間の設定のみが考慮されています。
この問題は、広く使用されている PRM*、RRT、および RRT* アルゴリズムが非ユークリッド設定で漸近的に最適な状態を維持する柔軟なフレームワークと一連の仮定を定式化することで解決します。
このフレームワークは協調的な軌道計画と互換性があります。つまり、私たちの仮定を個別に満たすロボット システムのフリートが与えられると、対応する協調システムが再び仮定を満たし、したがって軌道探索方法の収束が保証されることを示します。
結合状態空間の構築には結合パラメーター $1\leq p\leq \infty$ が組み込まれており、一方の極で総エネルギーを最小化する優先度と、反対極での移動時間を最小化する優先の間を補間します。
単純な結合システム、リーズ・シェップビークルのフリート、および高度に非ユークリッドなフラクタル空間の軌道計画を使用して理論を説明します。

要約(オリジナル)

Trajectory planning tasks for non-holonomic or collaborative systems are naturally modeled by state spaces with non-Euclidean metrics. However, existing proofs of convergence for sample-based motion planners only consider the setting of Euclidean state spaces. We resolve this issue by formulating a flexible framework and set of assumptions for which the widely-used PRM*, RRT, and RRT* algorithms remain asymptotically optimal in the non-Euclidean setting. The framework is compatible with collaborative trajectory planning: given a fleet of robotic systems that individually satisfy our assumptions, we show that the corresponding collaborative system again satisfies the assumptions and therefore has guaranteed convergence for the trajectory-finding methods. Our joint state space construction builds in a coupling parameter $1\leq p\leq \infty$, which interpolates between a preference for minimizing total energy at one extreme and a preference for minimizing the travel time at the opposite extreme. We illustrate our theory with trajectory planning for simple coupled systems, fleets of Reeds-Shepp vehicles, and a highly non-Euclidean fractal space.

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